Đề thi online - Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành.Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào ?

A \(V=\int\limits_{a}^{b}{{{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}^{\,2}}\text{d}x}.\)

B \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|\text{d}x}.\)

C \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right] \right)}^{\,2}}\text{d}x}.\)

D \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x}.\)

Câu 2 : Viết công thức tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right),\) trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\).

A \(V=\pi \,\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

B \(V=\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

C \(V=\pi \,\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

D \(V=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|\,\text{d}x}.\)

Câu 3 : Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y=\sqrt{2+\sin x},\) trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=\pi .\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu ?

A \(V=2\left( \pi +1 \right).\)

B \(V=2\pi \left( \pi +1 \right).\)

C \(V=2{{\pi }^{2}}.\)

D \(V=2\pi .\)

Câu 4 : Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y={{e}^{x}},\) trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=1.\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu ?

A \(V=\frac{\pi {{e}^{2}}}{2}.\)

B \(V=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}+1 \right)}{2}.\)

C \(V=\frac{{{e}^{2}}-1}{2}.\)

D \(V=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}.\)

Câu 5 : Cho hình phẳng giới hạn bởi \(D=\left\{ y=\tan x;\,\,y=0;\,\,x=0;\,\,x=\frac{\pi }{3} \right\}.\) Thể tích vật tròn xoay khi \(D\) quay quanh trục \(Ox\) là \(V=\pi \left( a-\frac{\pi }{b} \right),\) với \(a,\,\,b\in R.\) Tính \(T={{a}^{2}}+2b.\)

A \(T=6.\)

B \(T=9.\)

C \(T=12.\)

D \(T=3.\)

Câu 6 : Tính thể tích khi \(S=\left\{ y={{x}^{2}}-4x+6;\,\,y=-\,{{x}^{2}}-2x+6 \right\}\) quay quanh trục \(Ox.\)

A \(V=3.\)

B \(V=\dfrac{\pi }{3}.\)

C \(V=\pi .\)

D \(V=3\pi .\)

Câu 7 : Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh \(Ox\) của hình giới hạn bởi trục \(Ox\) và parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}-ax\,\,\,\,\left( a>0 \right)\) bằng \(V=2.\) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A \(a\in \left( \frac{1}{2};1 \right).\)

B \(a\in \left( 1;\frac{3}{2} \right).\)

C \(a\in \left( \frac{3}{2};2 \right).\)

D \(a\in \left( 2;\frac{5}{2} \right).\)

Câu 8 : Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=-\,x\) và \(x=4.\) Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành là \(V=\frac{a\pi }{b},\) với \(a,\,\,b>0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T=a+b.\)

A \(T=44.\)

B \(T=36.\)

C \(T=50.\)

D \(T=24.\)

Câu 9 : Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=\sqrt{2-x},\) \(y=x,\,\,\,y=0\) xung quanh trục \(Ox\) được tính theo công thức nào sau đây ?

A \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 2-x \right)\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{{{x}^{2}}\,\text{d}x}.\)

B \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 2-x \right)\text{d}x}.\)

C \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{x\,\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{\sqrt{2-x}\,\text{d}x}.\)

D \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{x}^{2}}\,\text{d}x}+\pi \int\limits_{1}^{2}{\left( 2-x \right)\,\text{d}x}.\)

Câu 10 : Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y=-\,{{x}^{2}}+2x\) và \(y=0\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục Oy là:

A \(V=\frac{7}{3}\pi .\)

B \(V=\frac{8}{3}\pi .\)

C \(V=\frac{10}{3}\pi .\)

D \(V=\frac{16}{3}\pi .\)

Câu 11 : Thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right):y=\ln x,\) trục Ox và đường thẳng \(x=e\) có dạng \(\pi \left( e-a \right)\). Khi đó a bằng:

A 2

B 1

C 0

D -1

Câu 12 : Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường \(\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1\) quay quanh \(Oy\,\,?\)

A \(V=36\pi .\)

B \(V=24\pi .\) .

C \(V=16\pi .\)

D \(V=64\pi .\)

Câu 13 : Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=3\) có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\,\,\,\left( 0\le x\le 3 \right)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng \(x\) và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}},\) bằng

A \(V=3.\)

B \(V=18.\)

C \(V=20.\)

D \(V=22.\)

Câu 14 : Hình phẳng \(C\) giới hạn bởi các đường \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+2x+2,\) trục tung và tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\left( 1;5 \right),\) khi quay quanh trục \(Ox\) tạo thành khối tròn xoay có thể tích có dạng \(V=\frac{a\pi }{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(S=a-b\) có giá trị bằng :

A 2

B -2

C 1

D 8

Câu 15 : Cho hàm số bậc hai \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(Ox\) xung quanh \(Ox.\)

A \(\frac{16\pi }{15}.\)

B \(\frac{16\pi }{5}.\)

C \(\frac{12\pi }{15}.\)

D \(\frac{4\pi }{3}.\)

Câu 16 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=-\,x+2\), \(y=0\) quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A \(V=\frac{1}{3}\pi .\)

B \(V=\frac{3}{2}\pi .\)

C \(V=\frac{32}{15}\pi .\)

D \(V=\frac{11}{6}\pi .\)

Câu 17 : Kí hiệu \(\left( H \right)\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=2\left( x-1 \right){{e}^{x}},\) trục tung và trục hoành. Thể tích \(V\) của khối tròn xoay thu được khi quay hình \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) là \(V=\left( {{e}^{a}}-b \right)\pi ,\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Tính \(P=2{{a}^{2}}-b.\)

A \(P=3.\)

B \(P=5.\)

C \(P=7.\)

D \(P=9.\)

Câu 18 : Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y=-\,\sqrt{4-{{x}^{2}}},\,\,{{x}^{2}}+3y=0\) quay quanh trục \(Ox\) là \(V=\frac{a\pi \sqrt{3}}{b},\) với \(a,\,\,b>0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T=a+b.\)

A \(T=33.\)

B \(T=31.\)

C \(T=29.\)

D \(T=27.\)

Câu 19 : Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=1\) khi quanh trục \(Ox.\)

A \(V=6{{\pi }^{2}}.\)

B \(V=4{{\pi }^{2}}.\)

C \(V=2{{\pi }^{2}}.\)

D \(V=8{{\pi }^{2}}.\)

Câu 20 : Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x},\,\,y=0\) và \(x=4\) quanh trục \(Ox.\) Đường thẳng \(x=a\,\,\,\left( 0<a<4 \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\) tại M (hình vẽ bên). Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng \(V=2{{V}_{1}}.\) Khi đó:

A \(a=\frac{5}{2}.\)

B \(a=3.\)

C \(a=2\sqrt{2}.\)

D \(a=2.\)

Đề thi online - Ứng dụng tích phân tính thể tích k...