Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính các thể tích V và V₂. Sử dụng giả thiết V= 2V₂ tìm a.

Giải chi tiết:

Vì \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x},\,\,y=0\) và \(x=4\) quanh trục \(Ox\Rightarrow \,V=\pi \int\limits_{0}^{4}{{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{4}{x\,\text{d}x}=8\pi \Rightarrow {{V}_{1}}=4\pi .\)

Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(x=a\) và trục hoành. Khi đó \({{V}_{1}}\) là thể tích tạo được khi quay hai tam giác \(OMN\) và \(MNH\) quanh trục \(Ox\) với \(N\) là hình chiếu của \(M\) trên \(OH.\) và \(MN=\sqrt{a}\)

Tam giác OMN xoay quanh trục Ox tạo nên khối nón có bán kính bằng \(\sqrt{a}\) và chiều cao bằng a, tam giác MNH xoay quanh trục Ox tạo nên khối nón có bán kính bằng \(\sqrt{a}\) và chiều cao bằng 4 – a.

Vậy \({{V}_{1}}=\frac{1}{3}\pi a{{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}+\frac{1}{3}\pi \left( 4-a \right){{\left( \sqrt{a} \right)}^{2}}=\frac{4\pi }{3}a=4\pi \Rightarrow a=3.\)

Chọn B.