Thể tích của vật thể giới hạn bở...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thể tích của vật thể biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, đường thẳng x = a và x = b  là \(V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}\)

Giải chi tiết:

Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh bằng \(x\) và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}}\) là \(2x\sqrt{9-{{x}^{2}}}.\)

Suy ra thể tích của vật thể cần tính là \(V=\int\limits_{0}^{3}{2x\sqrt{9-{{x}^{2}}}\,\text{d}x}.\)

Đặt \(t=\sqrt{9-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=9-{{t}^{2}}\Rightarrow x\,\text{d}x=-\,t\,\text{d}t\) và đổi cận \(\left\{ \begin{align}  & x=0\,\Leftrightarrow t=3 \\ & x=3\,\Leftrightarrow \,t=0 \\\end{align} \right..\)

Vậy thể tích \(V=-\,2\int\limits_{3}^{0}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=2\int\limits_{0}^{3}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=\left. \frac{2}{3}{{t}^{3}} \right|_{0}^{3}=18.\)

Chọn B.