Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox, tìm ra các cận x = a và x = b.

Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),x=a,x=b\) quanh trục Ox là: \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}.\)

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(Ox\) là \({{x}^{2}}-ax=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\ & x=a \\\end{align} \right..\)

Khi đó, thể tích cần xác định cho bởi \(V=\pi \int\limits_{0}^{a}{{{\left( {{x}^{2}}-ax \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{a}{\left( {{x}^{4}}-2a{{x}^{3}}+{{a}^{2}}{{x}^{2}} \right)\text{d}x}\)

\(=\pi \left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-\frac{a{{x}^{4}}}{2}+\frac{{{a}^{2}}{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{0}^{a}=\frac{\pi {{a}^{5}}}{30}.\) Mặt khác \(V=2\Rightarrow \frac{\pi {{a}^{5}}}{30}=2\Leftrightarrow a=\sqrt[5]{{\frac{{60}}{\pi }}}\in \left( \frac{3}{2};2 \right).\)

Chọn C.