Đề thi online - Các bài toán chứng minh các tính c...

Câu 1 : Cho tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(BH,CK.\) Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng \(AO \bot HK.\)

Câu 2 : Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Phân giác góc \(A\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D.\) Gọi \(P,\,\,Q\) lần lượt là giao điểm của \(AB,\,\,AC\) với tiếp tuyến tại \(D\) của \(\left( O \right).\) Chứng minh rằng \(BC\parallel PQ\).
Câu 3 : Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ tiếp tuyến \(AB,\) đường kính \(BC.\) Trên \(OC\) lấy điểm \(I,\) đường thẳng \(AI\) cắt \(\left( O \right)\) ở \(D,E\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(E\)). Gọi \(H\) là trung điểm \(DE.\) Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AO\) cắt \(BC\) tại \(K.\) Chứng minh rằng \(HK\)//\(CD.\)
Câu 4 : Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB,\) trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường thẳng có bờ là đường thẳng \(AB\), kẻ tia \(Ax \bot AB.\) Lấy diểm \(M\) trên tia \(Ax,\) kẻ tiếp tuyến \(MC.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(MB\) và nửa đường tròn, \(E\) là giao điểm của \(OM\) và \(AC.\) Kẻ \(CH \bot AB,\) gọi \(I\) là giao điểm của \(MB\) và \(CH.\) Chứng minh rằng \(EI \bot AM.\)
Câu 5 : Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(BC.\) Trên đường tròn lấy điểm \(A\) sao cho \(AB > AC.\) Kẻ \(AH \bot BC,\) \(HE \bot AB,\,\) \(HF \bot AC.\) Chứng minh rằng \(EF \bot OA.\)

Câu 10 : Cho đường tròn tâm \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Kẻ tiếp tuyến \(Ax.\) Trên tia \(Ax\) lấy \(C,\) từ \(C\) kẻ đường thẳng cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D,E\) (\(D,E\) không cùng nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) \(D\) nằm giữa \(C\) và \(E\)). Từ \(O\) kẻ \(OH \bot DE.\)a) Chứng minh \(AOHC\) nội tiếp.b) Chứng minh \(AD.CE = AC.AE.\)c) Đường thẳng \(CO\) cắt \(BD,\,\,BE\) tại \(M,\,\,N.\) Chứng minh \(AMBN\) là hình bình hành.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 9 Toán học Lớp 9 - Toán học

Xem thêm