Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \ri...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh tứ giác \(BHKE\) là tứ giác nội tiếp.

- Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Giải chi tiết:

Vì \(H\) là trung điểm \(DE \Rightarrow OH \bot DE\) (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow ABOH\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) \( \Rightarrow \angle HAO = \angle HBO\)  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(OH\)).

Lại có \(EK\)// \(AO\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle KEH = \angle HAO\) (so le trong) \( \Rightarrow \angle KEH = \angle HBO = \angle KBH\).

\( \Rightarrow HKEB\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai góc kề cùng chắn một cung bằng nhau) \( \Rightarrow \angle EHK = \angle KBE = \angle CBE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EK\)).

Mà tứ giác\(DCEB\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) \( \Rightarrow \angle CDE = \angle CBE = \angle EHK\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CE\)). Mà hai góc này ở vị trí hai góc đồng vị nên \( \Rightarrow \)\(HK\)//\(CD.\)