Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp \(\left( O \ri...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chứng minh tứ giác \(ABHE\) có hai đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau.

b) Chứng minh \(HE\parallel CD\) nhờ các góc ở vị trí so le trong bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết:

a) Ta có \(\widehat {AHB} = {90^0} \Rightarrow H\) thuộc đường tròn đường kính \(AB.\)

             \(\widehat {AEB} = {90^0} \Rightarrow E\) thuộc đường tròn đường kính \(AB.\)

Suy ra tứ giác \(ABHE\) nội tiếp.

b) Vì tứ giác \(ABHE\) nội tiếp \( \Rightarrow \angle EHC = \angle BAE\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).

Lại có \(\angle BCD = \angle BAE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\)) \( \Rightarrow \angle BCD = \angle EHC\), mà hai góc này ở vị trí hai góc so le trong bằng nhau. Do đó \(HE\)//\(CD.\)

Mà \(CD \bot AC \Rightarrow HE \bot AC\) (đpcm).