Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB,\) tr...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh tứ giác \(DEIC\) là tứ giác nội tiếp, sử dụng dấu hiệu nhận biết: tứ giác có hai góc kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau.

- Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Giải chi tiết:

Ta có \(MA\) //\(CH\) (cùng vuông góc với \(AB\)) \( \Rightarrow \angle AMD = \angle DIC\)  (so le trong).

Mà \(\angle AMD = \angle DEC\) (do tứ giác \(AMDE\) nội tiếp) \( \Rightarrow \angle DEC = \angle DIC\) \( \Rightarrow DEIC\) nội tiếp (tứ giác có hai góc kề cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau) \( \Rightarrow \angle CDI = \angle CEI\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CI\)).

Mà \(\angle CDI = \angle CBD = \angle BAC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BC\)) \( \Rightarrow \angle CEI = \angle BAC\), mà hai góc này ở vị trí hai góc đồng vị bằng nhau nên \(IE\parallel AB\).

Lại có \(AB \bot AM\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(EI \bot AM\).