Thi online: 35 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng tích phân - Mức độ 3: Vận dụng (Có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn \({x^2} + {y^2} = 16\) (nằm trong mặt phẳng \(Oxy\)), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

A \(\int\limits_{ - 1}^4 {4\left( {16 - {x^2}} \right)dx} \)

B \(\int\limits_{ - 4}^4 {4\pi {x^2}dx} \)

C \(\int\limits_{ - 4}^4 {4{x^2}dx} \)

D \(\int\limits_{ - 4}^4 {4\pi \left( {16 - {x^2}} \right)dx} \)

Câu 2 : Hình phẳng \(\left( H \right)\) được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng:

A \(\dfrac{{37}}{{12}}\)

B \(\dfrac{7}{{12}}\)

C \(\dfrac{{11}}{{12}}\)

D \(\dfrac{5}{{12}}\)

Câu 3 : Cho hình phẳng \(\left( D \right)\) giới hạn bởi các đường: \(y = x - \pi ,\,\,y = \sin x,\,\,x = 0\). Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành do \(\left( D \right)\) quay quanh trục hoành và \(V = p{\pi ^4}\,\,\left( {p \in \mathbb{Q}} \right)\) . Giá trị của \(24p\) bằng:

A \(8\)

B \(4\)

C \(24\)

D \(12\)

Câu 4 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y = 2x\) bằng

A \(\dfrac{{31}}{6}\).

B \(\dfrac{{52}}{3}\)

C \(\dfrac{{11}}{2}\).

D \(\dfrac{1}{5}\).

Câu 5 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},\,\,x = - 2,\,\,x = 2\) và trục hoành là:

A \(15\ln 10 - 10\ln 5\)

B \(10\ln 5 - 5\ln 21\)

C \(5\ln 21 - \ln 5\)

D \(121\ln 5 - 5ln21\)

Câu 6 : Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = \sqrt {x - 1} ,y = x - 3,y = 0} \right\}\) xung quanh trục \(Ox\) được khối tròn xoay có thể tích bằng

A \(\dfrac{{14\pi }}{3}.\)

B \(\dfrac{{16\pi }}{3}.\)

C \(\dfrac{{17\pi }}{3}.\)

D \(\dfrac{{13\pi }}{3}.\)

Câu 7 : Cho parabol (P) có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng d đi qua \(A\left( {1;3} \right)\). Giả sử khi đường thẳng d có hệ số góc k thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng d là nhỏ nhất. Giá trị thực của k thuộc khoảng nào sau đây?.

A \(\left( {3; + \infty } \right)\).

B \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).

C \(\left( {0;3} \right)\)

D \(\left( { - 3;0} \right)\)

Câu 8 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}7 - 4{x^2}\,\,\,khi\,\,\,\,\,0 \le x \le 1\\4 - {x^2}\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,x > 1\end{array} \right..\) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 3,\,\,y = 0.\)

A \(\frac{{16}}{3}\)

B \(\frac{{20}}{3}\)

C \(10\)

D \(9\)

Câu 9 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right)dx} .\)

A \(3\)

B \(6\)

C \(\frac{9}{4}\)

D \(\frac{{11}}{4}\)

Câu 10 : Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A \(\left( {0;1} \right)\)

B \(\left( {1;2} \right)\)

C \(\left( {2;3} \right)\)

D \(\left( {3;4} \right)\)

Câu 11 : Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số\(y = x\sqrt {4 + {x^2}} \), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 1.\) Biết \(S = a\sqrt 5 + b\,,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(a + b.\)

A \(a + b = - 1.\)

B \(a + b = \frac{1}{2}.\)

C \(a + b = \frac{1}{3}.\)

D \(a + b = \frac{{13}}{3}.\)

Câu 12 : Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

A \(72\)

B \(72\pi \)

C \(36\)

D \(36\pi \)

Thi online: 35 bài tập trắc nghiệm Ứng dụng tích p...