Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ \(V = {S_{day}}.h\).

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Gọi phương trình parabol là: \(y = a{x^2} + bx + c\), parabol đi qua các điểm \(\left( {3;0} \right);\,\,\left( { - 3;0} \right);\,\,\left( {0;3} \right)\) nên ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 3\\9a + 3b + c = 0\\9a - 3b + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{3}\\b = 0\\c = 3\end{array} \right. \Rightarrow y =  - \dfrac{1}{3}{x^2} + 3\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y =  - \dfrac{1}{3}{x^2} + 3\) và trục Ox là: \(S = \int\limits_{ - 3}^3 {\left( { - \dfrac{1}{3}{x^2} + 3} \right)dx}  = 12\).

Vậy thể tích phần không gian bên trong lều trại là \(V = 12.3 = 36\,\,\left( {{m^3}} \right)\).

Chọn C.