Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}} = 0 \Leftrightarrow \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}},\,\,x =  - 2,\,\,x = 2\) và trục hoành là :

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {\dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}}} \right|dx}  + \int\limits_0^2 {\left| {\dfrac{{\left| x \right|}}{{x + 5}}} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {\dfrac{{ - x}}{{x + 5}}} \right|dx}  + \int\limits_0^2 {\left| {\dfrac{x}{{x + 5}}} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 2}^0 {\dfrac{{ - x}}{{x + 5}}dx}  + \int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{x + 5}}dx}  = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( { - 1 + \dfrac{5}{{x + 5}}} \right)dx}  + \int\limits_0^2 {\left( {1 - \dfrac{5}{{x + 5}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( { - x + 5\ln \left| {x + 5} \right|} \right)} \right|_{ - 2}^0 + \left. {\left( {x - 5\ln \left| {x + 5} \right|} \right)} \right|_0^2\\ = 5\ln 5 - \left( {2 + 5\ln 3} \right) + \left( {2 - 5\ln 7} \right) - \left( {0 - 5\ln 5} \right)\\ = 5\left( {\ln 5 - \ln 3 - \ln 7 + \ln 5} \right) = 10\ln 5 - 5\ln 21\end{array}\)

Chọn B.