Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm nghiệm.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) là \({x^3} + a{x^2} + bx + c = m{x^2} + nx + p\)\( \Leftrightarrow {x^3} + \left( {a - m} \right){x^2} + \left( {b - n} \right)x + c - p = 0\,\,\left( * \right)\).

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ \(x =  - 1\) và cắt nhau tại điểm có hoành độ \(x = 1\) nên phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(x =  - 1\) (bội \(2\)) và \(x = 1\) (nghiệm đơn).

Viết lại \(\left( * \right)\) ta được \({\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0\).

Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {1 - x} \right)dx}  = \dfrac{4}{3} \in \left( {1;2} \right)\).

Chọn B.