Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dướ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tính diện tích \(S\) của  thiết diện

+ Thể tích vật thể  là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \) .

Giải chi tiết:

Đường tròn \({x^2} + {y^2} = 16\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = 4.\)

Gọi thiết diện cắt trục \(Ox\) tại điểm \(H\left( {x;0} \right)\,\left( { - 4 < x < 4} \right)\)  thì \(OH = x\) và thiết diện cắt đường tròn đáy tại \(A,B\) (hình vẽ)

Suy ra \(OA = 4.\)

Xét tam giác vuông \(OAH\) có \(HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  = \sqrt {16 - {x^2}} \) \( \Rightarrow AB = 2\sqrt {16 - {x^2}} \)

Diện tích thiết diện là \(S = A{B^2} = {\left( {2\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {16 - {x^2}} \right)\)

Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 4}^4 {4\left( {16 - {x^2}} \right)dx} \)

Chọn A.