Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dướ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tính diện tích $S$ của  thiết diện

+ Thể tích vật thể  là $V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx}$ .

Giải chi tiết:

Đường tròn ${x^2} + {y^2} = 16$ có tâm $O\left( {0;0} \right)$ và bán kính $R = 4.$

Gọi thiết diện cắt trục $Ox$ tại điểm $H\left( {x;0} \right)\,\left( { - 4 < x < 4} \right)$  thì $OH = x$ và thiết diện cắt đường tròn đáy tại $A,B$ (hình vẽ)

Suy ra $OA = 4.$

Xét tam giác vuông $OAH$ có $HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}}  = \sqrt {16 - {x^2}}$ $\Rightarrow AB = 2\sqrt {16 - {x^2}}$

Diện tích thiết diện là $S = A{B^2} = {\left( {2\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^2} = 4\left( {16 - {x^2}} \right)$

Thể tích vật thể là $V = \int\limits_{ - 4}^4 {4\left( {16 - {x^2}} \right)dx}$

Chọn A.