Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);\) trục hoành, \(x = a;x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị \(y = x\sqrt {4 + {x^2}} \)  với trục hoành là \(x\sqrt {{x^2} + 4}  = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {x\sqrt {{x^2} + 4} dx} \right| = \left| {\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 4} dx} } \right|} \)

\( = \left| {\int\limits_0^1 {\frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 4} d\left( {{x^2} + 4} \right)} } \right| = \left| {\frac{1}{2}\left. {\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}}} \right|_0^1} \right| = \frac{{5\sqrt 5 }}{3} - \frac{8}{3}\)

Suy ra \(a = \frac{5}{3};b =  - \frac{8}{3} \Rightarrow a + b =  - 1.\)

Chọn A.