- Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán về dao động điều hòa - Đề 3

Câu 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm. Xác định quãng đường lớn nhất vật đi được trong $\frac{1}{3}s$.

A 5 cm

B 10 cm

C $5\sqrt 3 \,\,cm$

D 2.5 cm

Câu 2 : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt + $\frac{\pi }{6}$ ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = - 2,5cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên?

A 1 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 3 : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + $\frac{\pi }{6}$ ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?

A 1 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 4 : Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x = $\frac{A\sqrt{2}}{2}$ là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc:

A 1(s)

B 1,5(s)

C 0,5(s)

D 2(s)

Câu 5 : Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4?

A ${{4A\left( {2 - \sqrt 2 } \right)} \over {3T}}$

B ${{4A\left( {4 - \sqrt 2 } \right)} \over {3T}}$

C ${{4A\left( {4 - \sqrt 2 } \right)} \over T}$

D ${{4A\left( {4 - 2\sqrt 2 } \right)} \over {3T}}$

Câu 6 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng tại vị trí có li độ x = - 5 cm. sau khoảng thời gian t₁ vật về đến vị trí x = 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động. Tiếp tục chuyển động thêm 18 cm nữa vật về đến vị trí ban đầu và đủ một chu kỳ. Hãy xác định biên độ dao động của vật?

A 7 cm

B 10 cm

C 5 cm

D 6 cm

Câu 7 : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt + $\frac{\pi }{6}$ ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?

A 1 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 8 : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt + $\frac{\pi }{6}$ ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = - 2,5cm theo chiều dương trong một giây đầu tiên?

A 1 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 9 : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + $\frac{\pi }{6}$ ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?

A 1 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 10 : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(5πt + $\frac{\pi }{6}$ ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?

A 5 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 11 : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt + $\frac{\pi }{6}$ ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s?

A 2 lần

B 3 lần

C 4 lần

D 5 lần

Câu 12 : Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt + $\frac{\pi }{6}$ ) cm. Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s?

A 10 lần

B 11 lần

C 12 lần

D 5 lần

Câu 13 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(4πt + π/3) (cm,s). tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất.

A 25,71 cm/s.

B 42,86 cm/s

C 6 cm/s

D 8,57 cm/s.

Câu 14 : Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x₁ = 0,5A đến vị trí có li độ x₂ = - 0,5A là

A 1/10 s.

B 1/20 s.

C 1/30 s.

D 1 s.

Câu 15 : Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, khi vật đi từ điểm M có x₁= -A/2 theo chiều dương đến điểm N có li độ x₂ = A/2 lần thứ nhất mất 1/30s. Tần số dao động của vật là

A 5Hz

B 10Hz

C 5π Hz

D 10π Hz

Câu 16 : Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ x = $\frac{A\sqrt{2}}{2}$ là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc:

A 1(s)

B 1,5(s)

C 0,5(s)

D 2(s)

Câu 17 : Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là

A 8 cm.

B 6 cm

C 2 cm.

D 4 cm.

Câu 18 : Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là

A (√3 - 1)A

B 1A

C A√3

D A(2-√2)

Câu 19 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là

A $\frac{1}{6f}$

B $\frac{1}{4f}$

C $\frac{1}{3f}$

D $\frac{4}{f}$

Câu 20 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài Alà:

A T/8

B T/4

C T/6

D T/12

Câu 21 : Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x₁ = A/2 đến vị trí có li độ x₂ = - A là 1s. Chu kì dao động của con lắc là:

A 6(s).

B 3 (s).

C 2 (s).

D 1/3 (s).

Câu 22 : Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5πt + π/6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?

A 3 lần

B 2 lần.

C 4 lần.

D 5 lần.

Câu 23 : Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian Dt = 1/6 (s).

A √3 cm

B 3√3 cm

C 2√3 cm

D 4√3 cm

Câu 24 : Một chất điểm đang dao động với phương trình: x = 6cos10πt(cm). Tính tốc độ trung bình của chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động

A 1,2m/s và 0

B 2m/s và 1,2m/s

C 1,2m/s và 1,2m/s

D 2m/s và 0

Câu 25 : Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt - π/6). Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

A 1/3 (s)

B 1/6 (s)

C 2/3 (s)

D 1/12 (s)

Câu 26 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300√3 cm/s. Tốc độ cực đại của dao động là

A 400 cm/s.

B 200 cm/s.

C 2π m/s.

D 4π m/s.

Câu 27 : Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t₁ = 2,2 (s) và t₂ = 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (t₀ = 0s) đến thời điểm t₂ chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng

A 6 lần

B 5 lần

C 4 lần

D 3 lần

Câu 28 : Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp t₁ = 1,75 và t₂ = 2,5s , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm t =0 là

A -8 cm

B -4 cm

C 0 cm

D -3 cm

Câu 29 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(2πt - π)cm. Tại thời điểm pha của dao động bằng 1/6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng

A 6π cm/s

B 12√3 π cm/s

C 6√3π cm/s

D 12π cm/s

Câu 30 : Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

A T/2

B T/8

C T/6

D T/4

Câu 31 : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos $\frac{2\pi }{3}$ t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A 3015 s

B 6030 s.

C 3016 s.

D 6031 s.

Câu 32 : Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$ lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là

A T/3

B T/2

C 2T/3

D T/4

Câu 33 : Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong khoảng thời gian $\frac{{3T}}{4}$là

A $\frac{{4(2A - A\sqrt 2 )}}{{3T}}$

B $\frac{{4(4A - A\sqrt 2 )}}{T}$

C $\frac{{4(4A - A\sqrt 2 )}}{{3T}}$

D $\frac{{4(4A - 2A\sqrt 2 )}}{{3T}}$

Câu 34 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm. Quãng đường lớn nhất vật đi được trong $\frac{1}{3}$ s là

A 5 cm

B 10 cm

C $5\sqrt 3 $ cm

D 2,5 cm

Câu 35 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vật đứng tại vị trí có li độ $x = - 5\,\,cm$. Sau khoảng thời gian ${t_1}$, vật về đến vị trí x = 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động. Vật tiếp tục chuyển động thêm 18 cm nữa thì về đến vị trí ban đầu và đủ một chu kỳ. Biên độ dao động của vật là

A 7 cm

B 10 cm

C 5 cm

D 6 cm

Câu 36 : Vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm$. Số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm trong một giây đầu tiên là

A 1 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 37 : Vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm$. Số lần vật đi qua vị trí $x = - 2,5\,\,cm$ trong một giây đầu tiên là

A 1 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 38 : Vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm$. Số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm trong một giây đầu tiên là

A 1 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 39 : Vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm$. Số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm trong một giây đầu tiên là

A 5 lần

B 2 lần

C 3 lần

D 4 lần

Câu 40 : Vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos \left( {6\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm$. Số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm theo chiều âm kể từ thời điểm ${t_1} = 2\,\,s$ đến ${t_2} = 3,25\,\,s$ là

A 2 lần

B 3 lần

C 4 lần

D 5 lần

Câu 41 : Vật dao động điều hòa với phương trình $x = 5\cos \left( {6\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm$. Số lần vật đi qua vị trí x = 2,5 cm kể từ thời điểm ${t_1} = 1,675\,\,s$ đến ${t_2} = 3,415\,\,s$ là

A 10 lần

B 11 lần

C 12 lần

D 5 lần

Câu 42 : Một vật dao động điều hòa có phương trình $x = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,(cm,s)$. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất là

A 25,71 cm/s

B 42,86 cm/s

C 6 cm/s

D 8,57 cm/s

Câu 43 : Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian $\frac{1}{4}\,\,s$ thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian $\frac{1}{6}\,\,s$ là

A 8 cm

B 6 cm

C 2 cm

D 4 cm

Câu 44 : Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian $\frac{T}{3}$, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là

A $\left( {\sqrt 3 - 1} \right)A$

B 1A

C $A\sqrt 3 $

D $\left( {2 - \sqrt 2 } \right)A$

Câu 45 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là

A $\frac{1}{{6f}}$

B $\frac{1}{{4f}}$

C $\frac{1}{{3f}}$

D $\frac{4}{f}$

Câu 46 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài $A\sqrt 2 $ là

A $\frac{T}{8}$

B $\frac{T}{4}$

C $\frac{T}{6}$

D $\frac{T}{{12}}$

Câu 47 : Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5 m. Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại thời điểm t = 0 s, M’ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8 s, hình chiếu M’ qua li độ

A – 10,17 cm theo chiều dươn

B – 10,17 cm theo chiều âm

C 22,64 cm theo chiều dương

D 22,64 cm theo chiều âm

Câu 48 : Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là ${t_1} = 2,2\,\,s$ và ${t_2} = 2,9\,\,s$. Tính từ thời điểm ban đầu (${t_0} = 0\,\,s$) đến thời điểm ${t_2}$, chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng

A 6 lần

B 5 lần

C 4 lần

D 3 lần

Câu 49 : Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp ${t_1} = 1,75\,\,s$ và ${t_2} = 2,5\,\,s$, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm ${t_0} = 0$ là

A – 8 cm

B – 4 cm

C 0 cm

D – 3 cm

Câu 50 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là $300\sqrt 3 \,\,cm/s$. Tốc độ cực đại của dao động là

A 400 cm/s

B 200 cm/s

C $2\pi $ m/s

D $4\pi $ m/s

Câu 51 : Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời không nhỏ hơn $\frac{\pi }{4}$ lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là

A $\frac{T}{3}$

B $\frac{T}{2}$

C $\frac{{2T}}{3}$

D $\frac{T}{4}$

- Ứng dụng vòng tròn lượng giác trong các bài toán...