- Tìm nguyên hàm Tích phân bằng phương pháp đổi biến - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{x{{\left( 1-2x \right)}^{10}}dx}\) ta được:

A \(\frac{1}{22}\)

B \(\frac{1}{11}\)

C \(\frac{2}{11}\)

D \(\frac{3}{22}\)

Câu 2 : Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{4}}-1 \right)}^{5}}dx}\) ta được:

A \(-\frac{1}{22}\)

B \(-\frac{1}{24}\)

C \(-\frac{1}{23}\)

D \(-\frac{1}{25}\)

Câu 3 : Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx}\) ta được :

A \(\frac{2-\sqrt{2}}{3}\)

B \(\frac{4+\sqrt{2}}{3}\)

C \(\frac{2+\sqrt{2}}{3}\)

D \(\frac{4-2\sqrt{2}}{3}\)

Câu 4 : Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{\frac{1}{1+2\sqrt{2x+1}}dx}\) ta được :

A \(1+\frac{1}{2}\ln \frac{5}{3}\)

B \(1+\frac{1}{4}\ln 2\)

C \(1-\frac{1}{3}\ln \frac{7}{3}\)

D \(1-\frac{1}{4}\ln \frac{7}{3}\)

Câu 5 : Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x}{1+{{\sin }^{2}}x}dx}\) ta được:

A ln2

B 0

C ln3

D \(\frac{\pi }{2}\)

Câu 6 : Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{x}^{2}}+2\ln x}{x}dx}\) ta được:

A \(\frac{3}{2}+2\ln 2\)

B \(\frac{3}{2}+{{\ln }^{2}}2\)

C \(\frac{2}{3}+2\ln 2\)

D \(\frac{3}{2}+\ln 2\)

Câu 7 : Tính tích phân \(I=\int\limits_{e}^{e^2}{\frac{dx}{x\ln x\ln ex}}\) ta được kết quả có dạng \(\ln \frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản), khi đó a – b bằng:

A 1

B -1

C 2

D -2

Câu 8 : Tính tích phân \(I=\int\limits_{2}^{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{{{x}^{2}}-3}}dx}\) ta được :

A \(I=\pi \)

B \(I=\frac{\pi }{6}\)

C \(I=\frac{\pi }{3}\)

D \(I=\frac{\pi }{2}\)

Câu 9 : Cho tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x\sqrt{{{x}^{2}}-1}dx}\) và \(u={{x}^{2}}-1\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A \(I=\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{u}du}\)

B \(I=\int\limits_{0}^{3}{\sqrt{u}du}\)

C \(I=\frac{2}{3}\sqrt{27}\)

D \(I=\left. \frac{2}{3}{{u}^{\frac{3}{2}}} \right|_{0}^{3}\)

Câu 10 : Biết \(\int\limits_{0}^{6}{\frac{2dx}{\sqrt{4x+1}+1}}=4-\ln a\). Tìm giá trị của a.

A 4

B 5

C 2

D 3

Câu 11 : Biết \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\sin 2x\cos x}{1+\cos x}dx}=-a+2\ln b\), với a, b là các số nguyên dương. Chọn đáp án đúng?

A a = 2b

B a + b = 5

C ab = 3

D a – b + 1 = 0

Câu 12 : Biết tích phân \(\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}dx}\) với a > 0?

A \(I=\frac{\pi }{4a}\)

B \(I=\frac{\pi }{2a}\)

C \(I=-\frac{\pi }{4a}\)

D Một kết quả khác.

Câu 13 : Biết rằng \(I=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x{{\left( 2+\ln x \right)}^{2}}}dx}=-\frac{1}{a}+\ln \frac{3}{b}\), với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của 2a – b?

A 0

B 2

C 4

D 3

Câu 14 : Biết \(I=\int\limits_{\ln 3}^{\ln 8}{\frac{{{e}^{x}}-1}{\sqrt{{{e}^{x}}+1}}dx}=a-\ln \frac{b}{2}\) với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của a + b.

A 6

B 7

C 5

D 8

Câu 15 : Nếu \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{{{\sin }^{n}}x\cos xdx}=\frac{1}{64}\) thì n bằng:

A n = 3

B n = 4

C n = 5

D n = 6

Câu 16 : Cho \(\int\limits_{0}^{3}{\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx}=\frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3\), với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c bằng :

A 1

B 2

C 7

D 9

Câu 17 : Nếu đặt \(t=\sqrt{3\tan x+1}\) thì tích \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\dfrac{6\tan x}{{{\cos }^{2}}x\sqrt{3\tan x+1}}dx}\) trở thành:

A \(I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{4\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{3}dt}\)

B \(I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{t}^{2}}-1 \right)dt}\)

C \(\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{3}dt}\)

D \(I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{4\left( {{t}^{2}}-1 \right)}{5}}dt\)

Câu 18 : Cho \(2\sqrt{3}m-\int\limits_{0}^{1}{\frac{4{{x}^{3}}}{{{\left( {{x}^{4}}+2 \right)}^{2}}}dx}=0\). Khi đó \(144{{m}^{2}}-1\) bằng :

A \(-\frac{2}{3}\)

B \(4\sqrt{3}-1\)

C \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

D Đáp án khác

Câu 19 : Giả sử rằng \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\tan xdx}{1+{{\cos }^{2}}x}}=m\ln \frac{3}{2}\). Tìm giá trị của m.

A m = 1

B \(m=\frac{1}{2}\)

C \(m=\frac{2}{3}\)

D \(m=-\frac{2}{3}\)

Câu 20 : Tính tích phân \(I=\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}{\dfrac{{{\sin }^{2}}x}{\sin 3x}dx}\) được kết quả \(I=\frac{1}{a}ln\left| b+\sqrt{3}c \right|\) với \(a,b,c\in Z\) . Giá trị của \(a+2b+3c\) là:

A 2

B 3

C 8

D 5

- Tìm nguyên hàm Tích phân bằng phương pháp đổi b...