Nếu \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{{{\sin }^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t=\sin x\)

Giải chi tiết:

\(t=\sin x\Leftrightarrow dt=\cos xdx\)

Đổi biến: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 0\\x = \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) , khi đó ta có:

\(I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{{{t}^{n}}dt}=\left. \frac{{{t}^{n+1}}}{n+1} \right|_{0}^{\frac{1}{2}}=\frac{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{n+1}}}{n+1}=\frac{1}{64}\)

Đến đây thử từng đáp án ta được n = 3.

Chọn A.