Cho \(2\sqrt{3}m-\int\limits_{0}^{1}{\frac{4{{x}^{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t={{x}^{4}}\)

Giải chi tiết:

Xét \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{4{{x}^{3}}}{{{\left( {{x}^{4}}+2 \right)}^{2}}}dx}\), đặt \(t={{x}^{4}}\Leftrightarrow dt=4{{x}^{3}}dx\) , đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 0\\x = 1 \Leftrightarrow t = 1\end{array} \right.\), khi đó

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}}}  = \left. { - \frac{1}{{t + 2}}} \right|_0^1 =  - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 m - \frac{1}{6} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{\sqrt 3 }}{{36}}\\ \Rightarrow 144{m^2} - 1 =  - \frac{2}{3}\end{array}\)

Chọn A.