Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 9 Toán học Đề thi online - Các bài toán chứng minh các tính chất hình học: Sự đồng quy - Có lời giải chi tiết

Đề thi online - Các bài toán chứng minh các tính c...

Câu 1 : Cho đường tròn \(\left( O \right)\), các tiếp tuyến với đường tròn tại \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(A\) tạo thành \(\angle BAC = {60^0}\). Gọi \(M\) là một điểm thuộc cung nhỏ \(BC.\) Tiếp tuyến tại \(M\) của đường tròn cắt \(AB,\,\,AC\) tại \(D,\,\,E.\) Gọi giao điểm của \(OD,\,\,OE\) với \(BC\) lần lượt là \(I,\,\,K.\) Chứng minh rằng \(OM,\,\,DK,\,\,EI\) đồng quy.

Câu 2 : Cho tứ giác \(ABCD\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn \(\left( O \right)\) với \(AB,\) \(BC,\) \(CD,\) \(DA.\) Chứng minh rằng \(NP,\,\,MQ,\,\,BD\) đồng quy.
Câu 3 : Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Qua \(B\) kẻ tiếp tuyến \(d\) của đường tròn \(\left( O \right).\) \(MN\) là một đường kính thay đổi của đường tròn (\(M\) không trùng với \(A,\,\,B\)). Các đường thẳng \(AM,\,\,AN\) cắt đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(C,\,\,D.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(CO\) và \(BM.\) Đường thẳng \(AI\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(E,\) cắt đường thẳng \(d\) tại \(F.\) Chứng minh \(CE,\,\,OM,\,\,AD\) đồng quy.
Câu 4 : Cho tam \(ABC\). Lấy \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt trên \(AC,\,\,AB,\,\,BC\) sao cho \(EF\parallel BC\) và \(MB = MC.\) Chứng minh rằng \(CF,\,\,BE,\,\,AM\) đồng quy.
Câu 5 : Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH.\) Lấy \(D,\,\,E\) trên \(AB,\,\,AC\) sao cho \(AH\) là phân giác góc \(\widehat {DHE}.\) Chứng minh rằng: \(AH,\,\,BE,\,\,CD\) đồng quy.

Câu 6 : Cho đường tròn \(\left( O \right)\) nội tiếp tam giác \(ABC\), tiếp xúc với \(AB,\,\,BC,\,\,CA\) lần lượt tại \(D,\,\,E,\,\,F.\) Chứng minh rằng \(AE,\,\,BF,\,\,CD\) đồng quy.
Câu 7 : Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ bên ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác đều \(ABE,\,\,ACF,\,\,BCD.\) Chứng minh rằng \(AD,\,\,BF,\,\,CE\) đồng quy.
Câu 8 : Cho \(M\) là điểm trên nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Kẻ \(MH \bot AB\) tại \(H.\) Đường tròn \(O'\) đường kính \(MH\) cắt \(MA,\,\,MB\) lần lượt tại \(E,\,\,F\) và cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C.\) Chứng minh rằng \(AB,\,\,EF,\,\,CM\) đồng quy.
Câu 9 : Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm thuộc \(BC,CA,AB\) sao cho \(AM,\,\,BN,\,\,CP\) đồng quy. Gọi \(M'\) là điểm đối xứng với \(M\) qua trung điểm của \(BC,\) \(N'\) là điểm đối xứng với \(N\) qua trung điểm của \(AC,\)\(P'\) là điểm đối xứng với \(P\) qua trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(AM',\,\,BN',\,\,CP'\) đồng quy.

Câu 10 : Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm \(BC,\,\,AC,\,\,AB.\) \(H\) là điểm tùy ý nằm trong tam giác \(MNP,\,\,MH\) cắt \(NP\) tại \(A',\,\,NH\) cắt \(MP\) tại \(B',\,\,PH\) cắt \(MN\) tại \(C'.\) Chứng minh rằng \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\) đồng quy.