Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lư...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Ceva.

Giải chi tiết:

Gọi \({A_1},\,\,{B_1},\,\,{C_1}\) lần lượt là giao điểm của \(AA'\) và \(BC,\)\(BB'\) và \(AC,\,\,CC'\) và \(AB.\)

Áp dụng định lý Ceva vào tam giác \(MNP\) ta có: \(\dfrac{{PA'}}{{A'N}}.\dfrac{{NC'}}{{C'M}}.\dfrac{{MB'}}{{B'P}} = 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}}.\dfrac{{{C_1}A}}{{B{C_1}}}.\dfrac{{{B_1}C}}{{A{B_1}}} = \dfrac{{B{A_1}}}{{{A_1}C}}.\dfrac{{C{B_1}}}{{{B_1}A}}.\dfrac{{A{C_1}}}{{{C_1}B}} = 1\)

Áp dụng định lý Ceva ta có: \(A{A_1},B{B_1},C{C_1}\) đồng quy.

Vậy \(AA',BB',CC'\) đồng quy.