Cho tam \(ABC\). Lấy \(E,\,\,F,\,\,M\) lần lượt tr...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Kẻ đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC,\) cắt \(BE\) tại \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BE.\)

- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(ABM\) chứng minh \(F,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng.

Giải chi tiết:

Kẻ đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC,\) cắt \(BE\) tại \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BE.\)

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{AN}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{CE}} = \dfrac{{AF}}{{BF}}\), \(\dfrac{{MI}}{{AI}} = \dfrac{{BM}}{{AN}}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{FA}}{{FB}}.\dfrac{{CB}}{{CM}}.\dfrac{{IM}}{{IA}} = \dfrac{{AN}}{{BC}}.2.\dfrac{{BM}}{{AN}} = 1.\)

Áp dụng định lý Menelaus cho \(\Delta ABM\) thì \(F,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng.

Vậy \(CF,\,\,BE,\,\,AM\) đồng quy tại \(I\) (đpcm).