Đề thi online - Một số phương pháp giải phương trì...
- Câu 1 : Giải phương trình nghiệm nguyên \({x^6} - {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2} = {y^2}\).
A \(\left( {0;0} \right);\,\,\left( {0; - 1} \right);\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {1; - 2} \right)\)
B \(\left( {0;0} \right);\,\,\left( {0;1} \right);\,\,\left( { - 1;2} \right);\,\,\left( { - 1; - 2} \right)\)
C \(\left( {0;0} \right);\,\,\left( {0;1} \right);\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {1; - 2} \right)\)
D \(\left( {0;0} \right);\,\,\left( {0; - 1} \right);\,\,\left( {1; - 2} \right);\,\,\left( { - 1;2} \right)\)
- Câu 2 : Tìm bộ ba số nguyên không âm \(x,\,\,y,\,\,z\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 54 = 2{y^2} + 4{z^2}\\5{x^2} + 74 = 3{y^2} + 7{z^2}\end{array} \right.\,\,\left( {y > z} \right)\) và tổng \(x + y + z\) nhỏ nhất.
A \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {4;5;3} \right)\)
B \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {2;5;1} \right)\)
C \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {4;7;1} \right)\)
D \(\left( {x;y;z} \right) = \left( {3;6;2} \right).\)
- Câu 3 : Tìm \(x,y \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn phương trình \(xy - x - y = 2\).
A \(\left( {4; - 2} \right);\,\,\left( { - 2;4} \right);\,\,\left( {0;2} \right);\,\,\left( {2;0} \right)\)
B \(\left( {4;2} \right);\,\,\left( {2;4} \right);\,\,\left( {0; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;0} \right)\)
C \(\left( {2;1} \right);\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {0; - 1} \right);\,\,\left( { - 1;0} \right)\)
D \(\left( {4;2} \right);\,\,\left( {2;4} \right);\,\,\left( {0; - 2} \right);\,\,\left( { - 2;0} \right)\)
- Câu 4 : Chứng minh rằng phương trình \({x^2} - {y^2} = 2006\) không có nghiệm nguyên.
- Câu 5 : Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\).
A \(\left( {1;3} \right);\,\,\left( {3;3} \right);\,\,\left( {3;1} \right)\)
B \(\left( {3;9} \right);\,\,\left( {3;3} \right);\,\,\left( {9;3} \right)\)
C \(\left( {3;9} \right);\,\,\left( {6;6} \right);\,\,\left( {9;3} \right)\)
D \(\left( {4;12} \right);\,\,\left( {6;6} \right);\,\,\left( {12;4} \right)\)
- Câu 6 : (Trích đề thi HSG tỉnh Hải Dương 2009). Tìm nghiệm nguyên của phương trình:\({x^2} - 2xy + 3y - 5x + 7 = 0\).
A \(\left( { - 2;3} \right);\,\,\left( {2;1} \right);\,\,\left( {5; - 1} \right);\,\,\left( {1; - 3} \right)\)
B \(\left( { - 2; - 3} \right);\,\,\left( {2;1} \right);\,\,\left( {5;1} \right);\,\,\left( {1; - 3} \right)\)
C \(\left( { - 2;3} \right);\,\,\left( {2; - 1} \right);\,\,\left( {5;1} \right);\,\,\left( {1; - 3} \right)\)
D \(\left( {2; - 3} \right);\,\,\left( {2;1} \right);\,\,\left( {5; - 1} \right);\,\,\left( {1; - 3} \right)\)
- Câu 7 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(5x - 3y = 2xy - 11\).
A \(\left( { - 3;2} \right);\,\,\left( {2; - 5} \right);\,\,\left( {6;1} \right);\,\,\left( { - 1; - 2} \right)\)
B \(\left( { - 3;2} \right);\,\,\left( {2;5} \right);\,\,\left( {6; - 1} \right);\,\,\left( { - 1; - 2} \right)\)
C \(\left( {2;\,3} \right);\,\,\left( {-5; \,2} \right);\,\,\left( {-1; \,6} \right);\,\,\left( { - 2; - 1} \right)\)
D \(\left( {3;2} \right);\,\,\left( {2; - 5} \right);\,\,\left( {6; - 1} \right);\,\,\left( { - 1; - 2} \right)\)
- Câu 8 : (Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Đại học KHTN Hà Nội 2015-2016)Tìm số tự nhiên \(n\) để \(n + 5\) và \(n + 30\) đều là số chính phương.
A \(n = 139\)
B \(n = 137\)
C \(n = 149\)
D \(n = 147\)
- Câu 9 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} - 2x - 11 = {y^2}\).
A \(\left( {5; - 2} \right);\,\,\left( {3;2} \right);\,\,\left( {5;2} \right);\,\,\left( {3; - 2} \right)\)
B \(\left( {5; - 2} \right);\,\,\left( { - 3;2} \right);\,\,\left( {5;2} \right);\,\,\left( { - 3; - 2} \right)\)
C \(\left( {5;2} \right);\,\,\left( {3;2} \right);\,\,\left( { - 5;2} \right);\,\,\left( { - 3;2} \right)\)
D \(\left( {5;2} \right);\,\,\left( {3;2} \right);\,\,\left( { - 5; - 2} \right);\,\,\left( { - 3; - 2} \right)\)
- Câu 10 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6}\).
A \(\left( {7;43} \right);\,\,\left( {43;7} \right);\,\,\left( {5; - 31} \right);\,\,\left( { - 31;5} \right)\)
B \(\left( {7; - 43} \right);\,\,\left( { - 43;7} \right);\,\,\left( {5;31} \right);\,\,\left( {31;5} \right)\)
C \(\left( { - 7;43} \right);\,\,\left( {43; - 7} \right);\,\,\left( {5;31} \right);\,\,\left( {31;5} \right)\)
D \(\left( { - 7;43} \right);\,\,\left( {43; - 7} \right);\,\,\left( { - 5;31} \right);\,\,\left( {31; - 5} \right)\)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 Căn bậc ba
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
- - Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn