Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(5x - 3y = 2x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thêm bớt đưa vế trái về dạng tích.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}5x - 3y = 2xy - 11 \Rightarrow x\left( {5 - 2y} \right) + \frac{3}{2}.\left( {5 - 2y} \right) - \frac{{15}}{2} + 11 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {5 - 2y} \right)\left( {x + \frac{3}{2}} \right) =  - \frac{7}{2} \Leftrightarrow \left( {2y - 5} \right).\frac{{2x + 3}}{2} = \frac{7}{2} \Leftrightarrow \left( {2y - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) = 7\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Vì \(x;\,\,y\) nguyên nên từ phương trình \(\left( * \right)\) ta có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2y - 5 = 1\\2x + 3 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = 2\end{array} \right.\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2y - 5 =  - 1\\2x + 3 =  - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x =  - 5\end{array} \right.\)

TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}2y - 5 = 7\\2x + 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6\\x =  - 1\end{array} \right.\)

TH4: \(\left\{ \begin{array}{l}2y - 5 =  - 7\\2x + 3 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy các nghiệm nguyên \(\left( {x;y} \right)\) của phương trình là: \(\left( {2;\,3} \right);\,\,\left( {-5; \,2} \right);\,\,\left( {-1; \,6} \right);\,\,\left( { - 2; - 1} \right)\).

Chọn D.