Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(\frac{1}{x} +...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng, thêm bớt để đưa vế trái về dạng tích.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{{6xy}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow \frac{{6x + 6y + 1}}{{6xy}} = \frac{1}{6} \Leftrightarrow 6x + 6y + 1 - xy = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {6 - y} \right) - 6\left( {6 - y} \right) =  - 37 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {y - 6} \right) = 37\end{array}\)

Do \(x,\,\,y \in \mathbb{Z}\) nên \(x - 6,\,\,y - 6 \in U\left( {37} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 37} \right\}\). Khi đó ta có bảng sau:

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là \(\left( {7;43} \right);\,\,\left( {43;7} \right);\,\,\left( {5; - 31} \right);\,\,\left( { - 31;5} \right)\).

Chọn A.