Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời...

Câu 1 : Cho $a = \log_{2} 5$ . Giá trị biểu thức $2^{a}$ bằng

A. 5
B. 25
C. $\frac{1}{5}$
D. 32

Câu 2 : Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}} > 2$ là

A. $(- \infty, 1)$
B. (0,1)
C. $(- \infty, 1) \ {0}$
D. $(1, + \infty)$
Câu 3 : Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức $P = 3 \log_{3} (a b + b c + c a) - \log_{3} a b c$ bằng

A. 4
B. 9
C. 3
D. 12
Câu 4 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) + \log_{3} (9 x) = 7$ là

A. 84
B. $\frac{244}{3}$
C. $\frac{244}{81}$
D. $\frac{28}{81}$
Câu 5 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^{2} + 2 m x + 2} - 2^{2 x^{2} + 4 m x + m + 2} = x^{2} + 2 m x + m$ có nghiệm thực

A. $(- \infty, 0] \cup [4, + \infty)$
B. $(0, 4)$
C. $(- \infty, 0] \cup [1, + \infty)$
D. (0,1)

Câu 6 : Cho các số thực x, y thoả mãn $2^{x + y - 1} (3^{x + y} + 1) = 3 x + 3 y + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + x y + y^{2}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$
B. 0
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{2}$
Câu 7 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) < 1$ là

A. $(- 1, + \infty)$
B. $(- \infty, 1)$
C. $(- 1, 2)$
D. (-1,1)
Câu 8 : Biết phương trình $2^{x} . 3^{x^{2} - 1} = 5$ có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a + b - a b$ bằng

A. $S = 1 + \log_{3} \frac{5}{2}$
B. $S = 1 + \log_{3} \frac{2}{5}$
C. $S = 1 + \ln \frac{2}{5}$
D. $S = 1 + \ln \frac{5}{2}$
Câu 9 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

A. $S = \frac{2}{\sqrt{3}}$
B. $S = \frac{4}{3}$
C. $S = \frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $S = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Câu 10 : Hàm số nào dưới đây xác định trên R?

A. $y = x^{\frac{1}{3}}$
B. $y = \log_{3} x$
C. $y = 3^{x}$
D. $y = x^{- 3}$
Câu 11 : Cho bất phương trình $9^{x} + 3^{x + 1} - 4 < 0$ .Khi đặt $t = 3^{x}$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

A. $2 t^{2} - 4 < 0$
B. $3 t^{2} - 4 < 0$
C. $t^{2} + 3 t - 4 < 0$
D. $t^{2} + t - 4 < 0$
Câu 12 : Cho phương trình $\log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x - m^{2} - 2 m + 3 = 0$ .

A. -1
B. -2
C. 1
D. 2
Câu 13 : Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \log_{3} x . \log 27 - 4 = 0$ .Giá trị của biểu thức $\log x_{1} + \log x_{2}$ bằng

A. 3
B. -3
C. -4
D. 4

Câu 14 : Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B. $\ln (\frac{a}{b}) = \frac{\ln a}{\ln b}$
$D . \ln {(ab)}^{2} = \ln (a^{2}) + 2 lnb$
Câu 15 : Tập nghiệm của bất phương trình $100^{x} < 10^{x + 3}$ là

A. (0,3)
B. $(- \infty, 3)$
C. $(- \infty, 1)$
D. $(3, + \infty)$
Câu 16 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log^{4} x - 5 \log^{2} x + 4 = 0$ là:

A. 10010
B. $\frac{11011}{100}$
C. 110
D. $\frac{11}{100}$
Câu 17 : Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $(0, + \infty)$ ?

A. $y = \sqrt[3]{x}$
B. $y = e^{x}$
C. $y = \ln (x + 1)$
D. $y = x^{\frac{1}{3}}$

Câu 18 : Nghiệm của phương trình $2^{2 x} = 2^{x + 2018}$ là

A. x = 2018
B. $x = \frac{2018}{3}$
C. x = -2018
D. $x = \frac{- 2018}{3}$
Câu 19 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (3^{x} - 1) . \log_{\frac{1}{4}} \frac{3^{x} - 1}{16} \leq \frac{3}{4}$ là

A. $S = (- \infty, 1] \cup [2, + \infty)$
B. S = (1, 2)
C. S = [1, 2]
D. S = (0, 1] $\cup [2, + \infty)$
Câu 20 : Số thực m nhỏ nhất để phương trình $8^{x} + 3 x . 4^{x} + (3 x^{2} + 1) 2^{x} = (m^{3} - 1) x^{3} + (m - 1) x$ có nghiệm dương là a + eln b, , với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 7
B. 4
C. 5
D. 3
Câu 21 : Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn $\log_{2} a = 2 \log_{2} \frac{1}{b}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a^{2} b = 1$
B. $a b^{2} = 1$
C. ab =2
D. ab = $\frac{1}{2}$

Câu 22 : Cho ba số $2017 + \log_{2} a, 2018 + \log_{3} a$ và $2019 + \log_{4} a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

A. 1
B. 12
C. 9
D. 20
Câu 23 : Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m - x) = 3 \log (4 - \sqrt{2 x - 3})$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 6
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 24 : Rút gọn $x \sqrt{x} \div \sqrt[3]{x} (x > 0)$ ta được

A. $x^{\frac{11}{6}}$
B. $x^{\frac{7}{6}}$
C. $x^{\frac{5}{6}}$
D. $x^{\frac{2}{3}}$
Câu 25 : Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^{2}) < 0$ là

A. (-1,1)
B. (0,1)
C. (-1,0)
D. $(- 1, 1) \ {0}$

Câu 26 : Tích các nghiệm của phương trình $\log^{2} x + \sqrt{2 - \log x} = 2$ là

A. $10^{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}$
B. $10^{\frac{3 + \sqrt{2}}{2}}$
C. $10^{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$
D. $10^{\frac{3 - \sqrt{2}}{2}}$
Câu 27 : Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình $m = \log_{3} (\frac{3^{x} + 1}{3^{x + 3} - 27})$ có nghiệm thực

A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
Câu 28 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x) . \log_{4} (4 x) = 1$ là

A. 9
B. $\frac{7}{8}$
C. $\frac{9}{8}$
D. 10
Câu 29 : Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y =2. Giá trị của biểu thức $9^{x} . 9^{y}$ bằng

A. 3
B. 81
C. $\frac{1}{81}$
D. $\frac{1}{3}$

Câu 30 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x^{2} < 2$ là

A. (-3,3)
B. $(- \infty, 3)$
C. $(- 3, 3) \ {0}$
D. $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \ {0}$
Câu 31 : Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$

A. $y' = \frac{1}{2 (x - 1)}$
B. $y' = \frac{1}{(x - 1) \ln 2}$
C. $y' = \frac{\ln 2}{x - 1}$
D. $y' = \frac{1}{2 (x - 1) \ln 2}$
Câu 32 : Cho ${(\sqrt{2} - 1)}^{m} < {(\sqrt{2} - 1)}^{n}$ Khi đó

A. m > n
B. $m \neq n$
C. m < n
D. m = n
Câu 33 : Giá trị của của biểu thức $P = 49^{\log_{7} 6} + 10^{1 + \log 3} - 3^{\log_{9} 25}$ là

A. P = 61
B. P = 35
C. P = 56
D. P = 65

Câu 34 : Có bao nhiêu số nguyên trên [0; 10] nghiệm đúng bất phương trình $\log_{2} (3 x - 4) > \log_{2} (x - 1)$

A. 11
B. 8
C. 9
D. 10
Câu 35 : Cho bất phương trình $m . 3^{x + 1} + (3 m + 2) {(4 - \sqrt{7})}^{x} + {(4 + \sqrt{7})}^{x} > 0$

A. $m > \frac{2 + 2 \sqrt{3}}{3}$
B. $m > \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$
C. $m \geq \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$
D. $m \geq \frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{3}$
Câu 36 : Cho $l = 9^{\log_{3} 5}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $l = \frac{2}{5}$
B. l = 10
C. l = 25
D. $l = \sqrt{25}$
Câu 37 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} \leq 1$

A. $S = (- \infty, 0]$
B. S = R
C. $S = [1, + \infty)$
D. $S = [0, + \infty)$

Câu 38 : Xét a là số thực bất kì, $a \neq 0$ đặt $l = \log_{\sqrt{2}} a^{2}$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l = 4 \log_{2} |a|$
B. $l = \frac{1}{2} \log_{2} |a|$
C. $l = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{2}} |a|$
D. $l = \frac{1}{4} \log_{2} |a|$
Câu 39 : Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{2}$ Tính giá trị biểu thức $P = \log_{a^{2} b} \frac{b^{2}}{a}$

A. $P = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{2}$
B. $P = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 1}$
C. $P = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$
D. $P = \frac{- 6 + 5 \sqrt{2}}{2}$
Câu 40 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{\log_{5}^{2} (3 x - 2)}{\log^{2} (4 - x) - \log {(4 - x)}^{2} + 1} > 0$

A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 41 : Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log_{\frac{a}{b}}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. $P_{m i n} =$ 19
B. $P_{m i n} =$ 13
C. $P_{m i n} =$ 14
D. $P_{m i n} =$ 15

Câu 42 : Cho hàm số $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}}$ , biết rằng $f (1) . f (2) . f (3) . . . f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$ tối giản. Tính $m - n^{2}$

A. $m - n^{2}$ = 2018
B. $m - n^{2}$ = 1
C. $m - n^{2}$ = -2018
D. $m - n^{2}$ = -1
Câu 43 : Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 606
B. 608
C. 609
D. 610
Câu 44 : Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$
B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$
C. $\log a^{3} = 3 \log a$
D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$
Câu 45 : Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

A. (0, 6)
B. $(- \infty, 6)$
C. (0, 64)
D. $(6, + \infty)$

Câu 46 : Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{82}{9}$
B. $\frac{80}{9}$
C. 9
D. 0
Câu 47 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 48 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$

A. 247
B. 248
C. 229
D. 290
Câu 49 : Tập nghiệm của phương trình $9^{x} - 4 . 3^{x} + 3 = 0$ là

A. {0; 1}
B. {1; 3}
C. {0; -1}
D. {1; -3}

Câu 50 : Tập xác định D của hàm số ${y = (x^{2} - 2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $D = (0, + \infty)$
B. D = R
C. $D = (1, + \infty)$
D. $D = R \ {1}$
Câu 51 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} \geq 0$ là

A. $(- 2; - \frac{3}{2}]$
B. $[- 2; \frac{- 3}{2}]$
C. $(- 2; - \frac{3}{2})$
D. $[- 2; - \frac{3}{2})$
Câu 52 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. $y = 2^{x}$
B. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$
C. $y = {(\sqrt{π})}^{x}$
D. $y = e^{x}$
Câu 53 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

A. $S = (\frac{1}{2}; 2)$
B. S = (-1; 2)
C. $S = (2; + \infty)$
D. $S = (- \infty, 2)$

Câu 54 : Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 < y \leq 1$ và $\log (11 - 2 x - y) = 2 x + 4 y - 1$ Xét biểu thức $P = 16 x^{2} y - 2 x (3 y + 2) - y + 5 .$ Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức $T = 4 m + M$ bằng bao nhiêu?

A. 16
B. 18
C. 17
D. 19
Câu 55 : Tính giá trị của biểu thức $P = 4^{4} . 8^{11} . 2^{2017}$

A. $P = 2^{2058}$
B. $P = 2^{2047}$
C. $P = 2^{2032}$
D. $P = 2^{2054}$
Câu 56 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là

A. $(2; + \infty)$
B. (0; 2)
C. $(0; + \infty)$
D. $(- 2; + \infty)$
Câu 57 : Với $a = \log_{2} 5$ , giá trị của $\log_{4} 1250$ là

A. $\frac{1 + 4 a}{2}$
B. $2 (1 - 4 a)$
C. $\frac{1 - 4 a}{2}$
D. $2 (1 + 4 a)$

Câu 58 : Với a là số thực dương , biểu thức rút gọn của $\frac{a^{\sqrt{7} + 1} . a^{3 - \sqrt{7}}}{{(a^{\sqrt{2} - 2})}^{\sqrt{2} + 2}}$

A. a
B. $a^{7}$
C. $a^{6}$
D. $a^{3}$
Câu 59 : Cho hàm số $y = 2^{x}$ có đồ thị (C) và đường thẳng d là tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. Hệ số góc của đường thẳng d là

A. ln 2
B. 2ln 2
C. 4 ln 2
D. 4ln 3
Câu 60 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 2) + \log_{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ bằng

A. 9
B. $3 + \sqrt{2}$
C. 12
D. $6 + \sqrt{2}$
Câu 61 : Gọi S = (a; b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{5}{3}$

Câu 62 : Cho $f (n) = {(n^{2} + n + 1)}^{2}$ với ∀n ∈N*. Đặt $u_{n} = \frac{f (1) . f (3) . . . f (2 n - 1)}{f (2) . f (4) . . . f (2 n)}$ .

A. n = 23
B. n = 29
C. n = 21
D. n = 33
Câu 63 : Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1
B. 5
C. 0
D. 2
Câu 64 : Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x > 0

A. $P = x^{\frac{1}{8}}$
B. $P = x^{\frac{2}{9}}$
C. $P = \sqrt{x}$
D. $P = x^{2}$
Câu 65 : Cho $\log_{a} x = - 1, \log_{a} y = 4$ Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P = -14
B. P = 3
C. P = 10
D. P = 65

Câu 66 : Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a+b

A. T = 6
B. T = 4
C. T = 11
D. T = 8
Câu 67 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

A. $P_{m i n} =$ 8
B. $P_{m i n} =$ 16
C. $P_{m i n} =$ 4
D. $P_{m i n} =$ 2
Câu 68 : Tính giá trị của biểu thức $P = \ln (2 \cos 1^{0}) . \ln (2 \cos 2^{0}) . \ln (2 \cos 3^{0}) . . . \ln (2 \cos 89^{0})$ với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng $\ln (2 \cos a^{0})$ với $1 \leq a \leq 89$ và $a \in Z$

A. P = -1
B. P = 0
C. P = 1
D. P = $\frac{2^{89}}{89!}$
Câu 69 : Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) + a$ , với $a \in R$ . Tính $P = \log_{2} x$

A. $P = a^{2}$
B. $P = 2^{a}$
C. $2^{a + 1}$
D. $P = 4^{a + 1}$

Câu 70 : Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x} + e^{\ln^{2} x} \leq 2 e^{4}$ có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

A. 1
B. e
C. $e^{3}$
D. $e^{4}$
Câu 71 : Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}} (m x - 6 x^{3}) + 2 \log_{\frac{1}{2}} (- 14 x^{2} + 29 x - 2) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. $18 < m < \frac{39}{2}$
B. $19 < m < \frac{39}{2}$
C. 19 < m < 20
D. 18 < m < 20
Câu 72 : Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x$ , $y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b
B. a< b < c
C. b < a < c
D. b > a > c
Câu 73 : Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $\log_{2} x . \log_{3} (2 x - 1) = 2 \log_{2} x$ bằng

A. 6
B. 26
C. 126
D. 216

Câu 74 : Từ phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x} - 2 {(\sqrt{2} - 1)}^{x} = 3$ đặt $t = {(\sqrt{2} - 1)}^{x}$ ta thu được phương trình nào sau đây?

A. $t^{3} - 3 t - 2 = 0$
B. $2 t^{3} + 3 t^{2} - 1 = 0$
C. $2 t^{3} + 3 t - 1 = 0$
D. $2 t^{2} + 3 t - 1 = 0$
Câu 75 : Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn $\log_{5} x = 4 \log_{5} a + 3 \log_{5} b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x = 3a + 4b
B. x = 4a + 3b
C. x = $a^{4} b^{3}$
D. x = $a^{4} + b^{3}$
Câu 76 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (\log_{3} \frac{2 x + 1}{x - 1}) > 0$

A. $S = (- \infty, 1) \cup (4; + \infty)$
B. $S = (- \infty; - 2) \cup (1; + \infty)$
C. (-2; 1) $\cup$ (1; 4)
D. $S = (- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$
Câu 77 : Tính tích phân $\int_{0}^{2018} 7^{x} d x$

A. $I = \frac{7^{2018} - 1}{\ln 7}$
B. $I = 7^{2018} - \ln 7$
C. $I = \frac{7^{2019}}{2019} - 7$
D. $I = 2018 . 7^{2017}$

Câu 78 : Cho hai hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a; b > 1
B. 0 <a; b < 1
C. 0 < a < 1 <b
D. 0 < b < 1 < a
Câu 79 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) . 3^{x} + 2 m = 0$ có nghiệm duy nhất

A. $m = 5 + 2 \sqrt{6}$
B. m = 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$
C. m < 0
D. m < 0 hoặc $m = 5 + 2 \sqrt{6}$
Câu 80 : Phương trình $\log_{2018} x + \log_{2019} x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 81 : Cho $a = \log_{2} m$ và $A = \log_{m} 8 m$ , với $0 < m \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A = (3-a)a
B. A = ( 3+a)a
C. A = $\frac{3 - a}{a}$
D. A = $\frac{3 + a}{a}$

Câu 82 : Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{2}}$ là

A. $D = R \ {2}$
B. D = R
C. $D = [3; + \infty)$
D. $D = (3; + \infty)$
Câu 83 : Cho $\log_{3} 15 = a$ ; $\log_{3} 10 = b$ và $\log_{\sqrt{3}} 50 = m a + n b + p$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m + n =1
B. m - n = 2
C. m + n = mn
D. m.n = 2
Câu 84 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^{2} < 0$

A. S = (-1; 1)
B. S = (0; 1)
C. (-1; 0)
D. $(- 1; 1) \ {0}$
Câu 85 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{2} (x + 1) - 1}$

A. $D = (- \infty; 1]$
B. $D = (3; + \infty)$
C. $D = [1; + \infty)$
D. $D = R \ {3}$

Câu 86 : Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}$ , $y = b^{x}$ , $y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c
B. a < b < c
C. c > a > b
D. a > c > b
Câu 87 : Xét các số thực a, b thỏa mãn $\frac{1}{4} < b < a < 1$ Biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) - \log_{\frac{a}{b}} \sqrt{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. $\log_{a} b = \frac{1}{3}$
B. $\log_{a} b = \frac{2}{3}$
C. $\log_{a} b = \frac{3}{2}$
D. $\log_{a} b = 3$
Câu 88 : Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c khác 1, thỏa mãn $\log_{a} b^{2} = x, \log_{b^{2}} \sqrt{c} = y$ . Giá trị của $\log_{c} a$ bằng

A. $\frac{2}{x y}$
B. 2xy
C. $\frac{1}{2 x y}$
D. $\frac{x y}{2}$
Câu 89 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{x^{2} - 3 x} - \frac{9}{4}}$

A. D= [1;2]
B. $D = (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$
C. D = [0; 3]
D. D = [-1; 2]

Câu 90 : Phương trình $3^{1 - x} = 2 + {(\frac{1}{9})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 91 : Cho hàm số

A. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = -3
B. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = -1
C. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = 1
D. $f (- 5^{\log_{2} 3})$ = 5
Câu 92 : Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$

A. x = -3
B. x = -4
C. x = 3
D. x = 5
Câu 93 : Cho $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3$ . Tính $P = \log_{a} (b^{2} c^{3})$

A. P = 108
B. P = 13
C. P = 31
D. P = 30

Câu 94 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (2 x + 1)$

A. $y' = \frac{2}{2 x + 1}$
B. $y' = \frac{1}{2 x + 1}$
C. $y' = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$
D. $y' = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 2}$
Câu 95 : Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}, x > 0$

A. $P = x^{2}$
B. $P = \sqrt{x}$
C. $P = x^{\frac{1}{8}}$
D. $P = x^{\frac{2}{9}}$
Câu 96 : Cho phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 3 = 0$ . Khi đặt $t = 2^{x}$ ta được phương trình nào dưới đây?

A. $2 t^{2} - 3 = 0$
B. $t^{2} + t - 3 = 0$
C. 4t-3=0
D. $t^{2} + 2 t - 3 = 0$
Câu 97 : Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I = \log_{\sqrt{a}} a$

A. $I = \frac{1}{2}$
B. I = 0
C. I = -2
D. I = 2

Câu 98 : Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = \log_{a} b^{3} + \log_{a^{2}} b^{6}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $P = 9 \log_{a} b$
B. P = 27 $\log_{a} b$ 15
C. P = 15 $\log_{a} b$
D. P = 6 $\log_{a} b$
Câu 99 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{5} \frac{x - 3}{x + 2}$

A. $D = R \ {- 2}$
B. $D = (- \infty; - 2) \cup [3; + \infty)$
C. $D = (- 2; 3)$
D. $D = (- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)$
Câu 100 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $D = (- \infty; 1)$
B. $D = (1; + \infty)$
C. D =R
D. $D = R \ {1}$
Câu 101 : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - m . \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 81$

A. m = -4
B. m = 4
C. m = 81
D. m = 44

Câu 102 : Cho $\log_{a} x = 3, \log_{b} x = 4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{a b} x$

A. $P = \frac{7}{12}$
B. $P = \frac{1}{12}$
C. P =12
D. $P = \frac{12}{7}$
Câu 103 : Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (1 - x) = 2$

A. x = -4
B. x = -3
C. x = 3
D. x = 5
Câu 104 : Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. x = -6
B. x = 6
C. x = 4
D. x = $\frac{23}{2}$
Câu 105 : Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I = \log_{\frac{a}{2}} (\frac{a^{2}}{4})$

A. $I = \frac{1}{2}$
B. I = 2
C. $I = \frac{- 1}{2}$
D. I = -2

Câu 106 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{3} (x - 1) = 1$

A. S = {4}
B. S = {3}
C. S = {-2}
D. S = {1}
Câu 107 : Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}$ với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $(C_{1})$ và $(C_{2})$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0 < a < b < 1
B. 0 < b < 1 < a
C. 0 < a < 1 <b
D. 0 < b < a < 1
Câu 108 : Cho $\log_{3} a = 2$ và $\log_{2} b = \frac{1}{2}$ . Tính $I = 2 \log_{3} [\log_{3} (3 a)] + \log_{\frac{1}{4}} b^{2}$

A. I = $\frac{- 5}{4}$
B. I = 4
C. I = 0
D. I = $\frac{3}{2}$
Câu 109 : Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$

A. $Q = b^{2}$
B. $Q = b^{\frac{5}{9}}$
C. $Q = b^{\frac{- 4}{3}}$
D. $Q = b^{\frac{4}{3}}$

Câu 110 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^{2} - 2 x - m + 1)$ có tập xác định là R:

A. $m \geq 0$
B. m < 0
C. $m \leq 2$
D. m > 2
Câu 111 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x + 3 m - 2 < 0$ có nghiệm thực.

A. m < 1
B. m < $\frac{2}{3}$
C. m < 0
D. m $\leq 1$
Câu 112 : Xét hàm số $f (t) = \frac{9^{t}}{9^{t} + m^{2}}$ với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn $e^{x + y} \leq e (x + y)$ . Tìm số phần tử của S.

A. 0
B. 1
C. Vô số
D. 2
Câu 113 : Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 5)$ = 4

A. 21
B. 11
C. 13
D. 3

Câu 114 : Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{2} a}$
B. $\log_{2} a = \log_{a} 2$
C. $\log_{2} a = - \log_{a} 2$
D. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{a} 2}$
Câu 115 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{x} = m$ có nghiệm thực

A. m $\geq 1$
B. m $\geq 0$
C. m $\neq 0$
D. m > 0
Câu 116 : Tìm tập xác định D của hàm số y= $\log_{3} (x^{2} - 4 x + 3)$

A. $D = (- \infty; 2 - \sqrt{2}) \cup (2 + \sqrt{2}; + \infty)$
B. D = (1; 3)
C. $D = (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$
D. $D = (2 - \sqrt{2}; 1) \cup (3; 2 + \sqrt{2})$
Câu 117 : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - 2 . 3^{x + 1} + m = 0$ có 2 nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1$

A. m=3
B.m=6
C. m=1
D. m=-3

Câu 118 : Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a \ln^{2} x + b \ln x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ và phương trình $5 \log^{2} x + b \log x + a$ = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{3}; x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} > x_{3} x_{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $S_{m i n}$ của S = 2a+3b.

A. Smin = 25
B. Smin = 17
C. Smin = 30
D. Smin = 33
Câu 119 : Cho là số nguyên dương, tìm n sao cho

A. n = 2017
B. n = 2018
C. n = 2019
D. n = 2016
Câu 120 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\log_{3} (x + 2) + 2 m \log_{\sqrt{x + 2}} 3 = 16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

A. Vô số
B. Đáp án khác
C. 63 giá trị
D. 16 giá trị
Câu 121 : Biết hai hàm số $y = a^{x}; y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x. Tính $f (- a) + f (- a^{2})$

A. -3
B. 4
C. 5
D. 3

Câu 122 : Biết phương trình $\log_{5} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x = a + b \sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{m x + a - 2}{x - m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 2] bằng -2

A. $m \in (2; 4)$
B. $m \in (4; 6)$
C. $m \in (6; 7)$
D. $m \in (7; 9)$
Câu 123 : Rút gọn biểu thức

A. $P = a^{4}$
B. $P = a^{3}$
C. $P = a^{5}$
D. P = a
Câu 124 : Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (\log_{3} {(2 x - 1))}^{1000} > 0$

A. $\frac{1}{2} < x < 2 v à x \neq 1$
B. $\frac{2}{3} < x < 2 v à x \neq 1$
C. 1 <x <2
D. 1 < x < 3
Câu 125 : Cho các mệnh đề sau đây

A. 0
B. 2
C. 3
D. 1

Câu 126 : Đặt $\log_{2} 3 = a, \log_{3} 4 = b$ . Biểu diễn $T = \log_{27} 8 + \log_{256} 81$ theo a và b ta được $T = \frac{x a^{2} + y b^{2} + 4}{z a^{2} b + a b^{2}}$ với x, y, z là các số thực. Hãy tính tổng $4 x^{2} + y - z^{3}$

A. 3
B. 4
C. 6
D. 2
Câu 127 : Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = 2 . 2^{6 - 5 x} + m$ (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

A. $m \in (0; 2)$
B. $m \in (0; + \infty)$
C. $m \in (0; 2) \ {\frac{1}{8}; \frac{1}{256}}$
D. $m \in (- \infty; 2) \ {\frac{1}{8}; \frac{1}{256}}$
Câu 128 : Cho hàm số $y = \frac{\ln (2 x - a) - 2 m}{\ln (2 x - a) + 2}$ (m là tham số thực), trong đó x, a là các số thực thỏa mãn đẳng thức

A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 129 : Biết rằng phương trình $2 \log_{8} 2 x + \log_{8} (x^{2} - 2 x + 1) = \frac{4}{3}$ có nghiệm duy nhất x. Chọn phát biểu đúng.

A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn $\log_{x} \frac{1}{16} < - 4$
D. Tất cả đều đúng

Câu 130 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\log_{5} (x^{2} - 11 x + 43)} - \frac{1}{2}}}$ là

A. D = (8; 9)
B. D = (2; 9)
C. $D = (- \infty; 2)$
D. $D = (9; + \infty)$
Câu 131 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 132 : Biết phương trình ${\log_{3}}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_{1} x_{2} = 27$

A. 2
B. 1
C. 3
D. vô số
Câu 133 : Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm S= a, b . Giá trị của biểu thức P = 3a+10b là

A. -4
B. 5
C. -3
D. 2

Câu 134 : Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện $\log_{2} 7 = \frac{a \log_{12} 7}{1 + b \log_{12} 6}$ . Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2
B. 5
C. 8
D. 6
Câu 135 : Cho a, b> 0 thỏa mãn $\log_{6} a = \log_{2} \sqrt[3]{b} = \log (a + b)$ . Tính 2b-a

A. 284
B. 95
C. 92
D. 48
Câu 136 : Nếu $f (x) = \frac{4^{x}}{\ln 4}$ thì $f' (x + 2) + 2 f' (x - 1)$ bằng

A. $\frac{33}{2} \ln 4 f (x)$
B. $16 \ln 4 f (x)$
C. $\frac{65}{4} \ln 4 f (x)$
D. $24 \ln 4 f (x)$
Câu 137 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2 x + 5) - m . \log_{x^{2} - 2 x + 5} 2 = 5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2017}} (x + 1) - \log_{\sqrt{2017}} (x - 1) > \log_{2017} 4$

A. 0
B. 1
C. 3
D. 2

Câu 138 : Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}$ , $A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

A. (2; 4)
B. (3; 5)
C. ( 4; 7)
D. (7; 8)
Câu 139 : Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ:

A. $0 < a < \frac{1}{2} < b$
B. 0 < a < 1 < b
C. 0 < b < 1 < a
D. 0 < a < 1, $0 < b < \frac{1}{2}$
Câu 140 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2 x - 1} + 2 m^{2} - m - 3 = 0$ có nghiệm

A. $m \in (- 1; \frac{3}{2})$
B. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$
C. $m \in (0; + \infty)$
D. $m \in [- 1; \frac{3}{2}]$
Câu 141 : Cho $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} . 8^{x}$ . Giá trị $y_{m i n}$ trên [-1; 0] bằng:

A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{5}{6}$
C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$
D. $\frac{2}{3}$

Câu 142 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \log_{2018} (2017^{x} - x - \frac{x^{2}}{2} - m + 1)$

A. 1
B. 2
C. 2018
D. vô số
Câu 143 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} + 9 = m . 3^{x} . cosπ x$ có duy nhất 1 nghiệm thực

A. 1
B. 0
C. 2
D. vô số
Câu 144 : Cho a > 0, b > 0, $b \neq 1$ Đồ thị các hàm số $y = a^{x}$ và $y = \log_{b} x$ cho như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1
B. 1 > a > 0, b > 1
C. 0 < a < 1, 0 < b < 1
D. a > 1, b > 1
Câu 145 : Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x - 1} + 5.0, 2^{x - 2} = 26$ .

A. S = 10
B. S = 6
C. S = 4
D. S = 12

Câu 146 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} {(x - 1)}^{2} = 2 \log_{2} (x^{2} + x + 1)$ là:

A. 9.
B. -2
C. 1
D. 0
Câu 147 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

A. ( 1; 2)
B. (1; 2]
C. $(\frac{1}{2}; 2)$
D. [1;2]
Câu 148 : Cho $a \in [\frac{1}{9}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + {\log_{\frac{1}{3}}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ Khi đó giá trị của A = 5m+2M là

A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
Câu 149 : Số giá trị nguyên của m để phương trình $(m - 1) 9^{x} + \frac{2}{3} (m - 3) 3^{x + 1} + m + 3 = 0$

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 150 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$

A. D = (-2; 1)
B. D = $(- 2; + \infty)$
C. D = $(1; + \infty)$
D. D = $(- 2; + \infty) \ {1}$
Câu 151 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = x^{2017}$

A. D = $(- \infty; 0)$
B. D = $(0; + \infty)$
C. D = R
D. D = $[0; + \infty)$
Câu 152 : Giá trị của $P = \log_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}} \frac{\sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[4]{a^{5}}}{\sqrt[5]{a^{3}}}; (a > 0; a \neq 1)$ là

A. $\frac{- 53}{20}$
B. $\frac{- 79}{20}$
C. $\frac{- 62}{15}$
D. $\frac{- 34}{15}$
Câu 153 : Tổng các nghiệm phương trình $\log_{2} (1 + \sqrt{x^{2} - 5 x + 5}) + \log_{3} (x^{2} - 5 x + 7) = 2$ là

A. 3
B. 5
C. 6
D. 2

Câu 154 : Phương trình $2^{x - 3} = 32$ có nghiệm là:

A. x = 2
B. x = 4
C. x = 8
D. x = 16
Câu 155 : Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y' = \frac{1}{(x - 3) \ln 4}$

A. $y = \log_{4} (x - 3)$
B. $y = 4^{x - 3}$
C. $y = \frac{1}{\ln 4} (x - 3)$
D. Đáp án khác
Câu 156 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} 3$ là

A. $(4; + \infty)$
B. $(- \infty; 1)$
C. $(1; 4)$
D. (1; + $\infty)$
Câu 157 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1} \ln (x + 2)$ là

A. $\frac{3 \ln (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}}$
B. $\frac{x - 1 - 3 \ln (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}}$
C. $\frac{1}{x - 1} \ln (x + 2)$
D. $\frac{- 3 \ln (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{\ln (x + 2)}{x - 1}$

Câu 158 : Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $2^{x} . 2^{y} = 2^{x y}$
B. $x^{a}, a \in R x á c đ ị n h k h i x > 0$
C. $\log_{2} b > \log_{2} c \Leftrightarrow b > c > 0$
D. $\frac{\log_{a} b}{\log_{a} c} = \log_{c} b$
Câu 159 : Nếu $a = \log_{3} 5$ và $\log_{7} 5 = a b$ thì $\log_{175} 3$ bằng

A. $\frac{2 a}{a b + 2}$
B. $\frac{b}{2 a b + 1}$
C. $\frac{a b}{a b - 2 a + b}$
D. $\frac{a + \frac{1}{b}}{3 a b - 1}$
Câu 160 : Cho hàm số $y = e x + e^{- x}$ Nghiệm của phương trình y' = 0 là

A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Câu 161 : Giá trị x thỏa mãn $2^{x - 2} = \ln 2$ thuộc

A. $(0; \frac{3}{2})$
B. $(\frac{3}{2}; 2)$
C. $(\frac{3}{4}; 1)$
D. $(\frac{5}{3}; 2)$

Câu 162 : Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}$ là

A. (2; 3]
B. $[3; + \infty)$
C. $(- \infty; 2)$
D. (2; 3)
Câu 163 : Giá trị của $y = a^{\log_{a} 2} . b^{2 \log_{2} b}$ là

A. $a b^{2}$
B. $a b^{\ln 2}$
C. $2 b^{b}$
D. Đáp án khác
Câu 164 : Với giá trị nào của m thì phương trình $4^{x} - m . 2^{x} + m^{2} - 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A. $(- \infty; - 1)$
B. (0; 1)
C. (2; 5)
D. Không tồn tại m
Câu 165 : Tổng tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 1 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. $\frac{14}{9}$
B. $\frac{32}{9}$
C. $\frac{17}{3}$
D. $\frac{19}{3}$

Câu 166 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\log_{2} x}$ là

A. $y' = \frac{- \ln 2}{x \ln^{2} x}$
B. $y' = \frac{\ln 2}{x \ln^{2} x}$
C. $y' = \frac{- x \ln 2}{{\log_{2}}^{2} x}$
D. $y' = \frac{x \ln 2}{{\log_{2}}^{2} x}$
Câu 167 : Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{\frac{- 2}{3}}$ là

A. D = R
B. D $= R \ {\pm 1}$
C. D = (-1; 1)
D. D = $R \ [- 1; 1]$
Câu 168 : Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt{3}} (2 x - 1) \leq 2$ là

A. S = (1; 2]
B. S = $(\frac{- 1}{2}; 2)$
C. [1; 2]
D. $[- \frac{1}{2}; 2]$
Câu 169 : Cho $\log_{3} 2 = a; \log_{3} 5 = b$ Giá trị của biểu thức $P = \log_{3} 60$ tính theo a và b là

A. P = a+b-1
B. P = a-b-1
C. P = 2a+b+1
D. P = a+2b+1

Câu 170 : Số nghiệm của phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} - 7 = 0$ là

A.0
B. 1
C. 2
D. Vô nghiệm
Câu 171 : Cho $a, b > 0; a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4} v à \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tổng $a + b$ bằng

A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
Câu 172 : Cho $a, b \in N; a, b > 1$ ; a+b =10; $a^{12} b^{2016}$ là một số tự nhiên có 973 chữ số. Khi đó cặp (a; b) là

A. (5; 5)
B. (6; 4)
C. (8; 2)
D. (7; 3)
Câu 173 : Tích các nghiệm của phương trình $3 . 4^{x} + (3 x - 10) . 2^{x} + 3 - x = 0$ là

A. $\log_{2} 3$
B. $- \log_{2} 3$
C. $2 \log_{2} \frac{1}{3}$
D. $2 \log_{2} 3$

Câu 174 : Cho $\log_{5120} 80 = \frac{x \log_{x} 2 . \log_{5} x + 1}{\log_{x} 3 . \log_{3} 4 . \log_{5} x + x \log_{5} x + 1}$

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 175 : Tập nghiệm của bất phương trình $5^{\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x - 2}{x})} < 1$ là

A. $(2; + \infty)$
B. $(- \infty; 0)$
C. (0; 2)
D. $(0; + \infty)$
Câu 176 : Cho bất phương trình $9^{x} + (m - 1) . 3^{x} + 3 > 0 (1)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x > 1$

A. $m \geq - \frac{3}{2}$
B. m > $- \frac{3}{2}$
C. $m > 3 + 2 \sqrt{2}$
D. $m \geq 3 + 2 \sqrt{2}$
Câu 177 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ có nghiệm đúng với $\forall x$

A. $m \in (2; 3]$
B. $m \in (- 2; 3]$
C. $m \in [2; 3)$
D. $m \in [- 2; 3)$

Câu 178 : Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{- x}$ đối xứng nhau qua trục Oy
B. Đồ thị hàm số $y = a^{- x}$ luôn nằm dưới trục Oy
C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)
D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn nằm phía trên Ox
Câu 179 : Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng

A. $\log_{\frac{3}{4}} a < \log_{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a > b$
B. $\log_{2} (a^{2} + b^{2}) = 2 \log (a + b)$
C. $\log_{a^{2} + 1} a \geq \log_{a^{2} + 1} b$
D. $\log_{2} a^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} a$
Câu 180 : Với $a > 0; a \neq 1$ thì phương trình $\log_{a} (3 x - a) = 1$ có nghiệm là

A. x = 1
B. x = $\frac{a}{3}$
C. x = $\frac{2 a}{3}$
D. x = $\frac{a + 1}{3}$
Câu 181 : Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x; y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$
B. $\sqrt{10} + \sqrt{2}$
C. ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$
D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Câu 182 : Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$
B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$
C. $\log a^{3} = 3 \log a$
D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$
Câu 183 : Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

A. (0; 6)
B. $(- \infty; 6)$
C. (0; 64)
D. $(6; + \infty)$
Câu 184 : Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$

A. $\frac{82}{9}$
B. $\frac{80}{9}$
C. 9
D. 0
Câu 185 : Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {\frac{1}{2}}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}$ f (0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1)+f(3) bằng

A. $4 + l n 15$
B. 2 + ln 15
C. 3+ ln 15
D. ln 15

Câu 186 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 187 : Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = 3$ là

A. $\pm 3$
B. 2
C. $\pm 1$
D. 0
Câu 188 : Đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1)$ là

A. $y' = \frac{2 x \ln 9}{x^{2} + 1}$
B. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 9}$
C. $y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$
D. $y' = \frac{2 \ln 3}{x^{2} + 1}$
Câu 189 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{\ln (x^{2} - 5 x + 4)}$ là

A. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$
B. $(4; + \infty) \ {\frac{5 + \sqrt{13}}{2}}$
C. $(2; + \infty)$
D. (2; 4)

Câu 190 : Cho x, y >0 và $x^{2} + y^{2} = 2$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 2^{x y}$ bằng

A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 191 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c > 0; a \neq 1$ )

D. Tập xác định của $y = a^{α} (α \in R)$ là $(0; + \infty)$
Câu 192 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 3 x + 3) > 0$ là

A. (0; 1)
B. (1; 2)
C. (2; 3)
D. (3; 4)
Câu 193 : Biểu thức $y = \frac{a^{\sqrt{7} + 1} . b^{\sqrt{2}} . \sqrt{c^{5}}}{a^{2 + \sqrt{7}} . b^{2 \cos \frac{7 π}{4}} . c^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành.

A. $\frac{b c}{a}$
B. $\frac{b^{2} c^{2}}{a}$
C. $\frac{a b^{2}}{c}$
D. $\frac{c^{2}}{a}$

Câu 194 : Cho phương trình $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 2) + x + 3 = \log_{2} \frac{2 x + 1}{2} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

A. S = -2
B. S = $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$
C. S = $\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$
D. Đáp án khác
Câu 195 : Với a, b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 196 : Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ có đồ thị $(C_{1}), (C_{2})$ được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 197 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} x^{2} < 1$

Câu 198 : Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG ?
Câu 199 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x + 4 \geq 0$
Câu 200 : Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?
Câu 201 : Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^{2} + b^{2} = 8 a b$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 202 : Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt $\log_{3} x = α, \log_{3} y = β$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Câu 203 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{\frac{2}{3}} [\log_{\frac{1}{3}} (\frac{x^{2}}{2} + 2^{\log_{2} (x - 1)}) + 3]$
Câu 204 : Đạo hàm của hàm số y = (2x+1)ln(1-x) là
Câu 205 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 3}{9^{x}}$

Câu 206 : Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0$ (1) . Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?
Câu 207 : Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
Câu 208 : Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (\frac{x - 1}{\ln x})$ là
Câu 209 : Cho a, b, c > 0 và $a, b, c \neq 1$ Mệnh đề nào sau đây sai

Câu 210 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{9^{x}}$
Câu 211 : Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì $\log_{\frac{1}{a}} (\frac{\sqrt[n]{b}}{c^{2}})$ bằng

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm