Biết phương trình

Câu hỏi: Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x= a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 2] bằng -2

A. $m \in (2; 4)$

B. $m \in (4;6)$

C. $m \in (6; 7)$

D. $m \in (7; 9)$