230 Bài tập trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z-8=0 Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2 M A^{2} + 3 M B^{2}$ bằng

A. 135

B.105

C. 108

D. 145

Câu 2 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d₁ và d₂ sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} (- 9; 8; - 5)$

B. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} (- 5; 9; - 8)$

C. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} (1; - 2; - 5)$

D. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} (1; 5; - 2)$

Câu 3 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 8$ và điểm M $(\begin{matrix} \frac{1}{2}; & \frac{\sqrt{3}}{2}; & 0 \end{matrix})$ Xét đường thẳng $∆$ thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

A. 4

B. $\sqrt{7}$

C. $2 \sqrt{7}$

D. 8

Câu 4 : Trong không gian Oxyz, xét số thực $m \in (0; 1)$ và hai mặt phẳng ( $α$ ): 2x-y+2z+10=0 và ( $β$ ): $\frac{x}{m} + \frac{y}{1 - m} + \frac{z}{1} = 1$ Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng ( $α$ ),( $β$ ). Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 12

Câu 5 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c khác 0 Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm $M (\begin{matrix} \frac{2}{3}; & \frac{4}{3}; & \frac{4}{3} \end{matrix})$ và tiếp xúc với mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1$ Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

Câu 6 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2 m + 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{m - 2};$ m không thuộc $(\begin{matrix} \frac{- 1}{2}; & 2 \end{matrix})$ và mặt phẳng (P): x+ y+ z−6 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để Δ vuông góc với véctơ $\overset{⇀}{a} (- 1; 0; 1)$

A. 2

B. 6.

C. 3.

D. 0.

Câu 7 : Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 11.

C. 15

D. 5.

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và D(a;b;c) a,b,c $\in ℤ$ thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Câu 9 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) và cắt tia Oy tại điểm C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. S(-1;6;2)

B. R(-1;0;0)

C. M(1;1;-2)

D. N(1;-1;2)

Câu 10 : Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng (P): x+2y+2z-1=0 song song với mặt phẳng (Q): 2x+(m+2)y-2mz-m=0

A. 1

B. 0.

C. Vô số

D. 2.

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ cắt mặt phẳng (P): x+2y-2z+1=0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là điểm I(a;b;c), giá trị a + b + c bằng

A.0

B. -1

C. -0,5

D. 1.

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Số mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và cách đều ba điểm A, B, C là

A. 8.

B. 6.

C. 4.

D. 2.

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ và mặt phẳng (P): x-2y+2z+8=0. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có thể tích bằng

A.3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \\ z = m - 1 + t \end{matrix}$ Tổng các giá trị thực của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và $A B = 2 \sqrt{2}$ bằng

A. -5

B. 3

C. -3

D. -4

Câu 15 : Trong không gian Oxyz véctơ $\overset{⇀}{u}$ vuông góc với hai véctơ $\overset{⇀}{a} (1; 1; 1)$ và $\overset{⇀}{b} (1; - 1; 3)$ đồng thời $\overset{⇀}{u}$ tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ $\overset{⇀}{u}$ bằng 3. Tìm độ dài véctơ $\overset{⇀}{u}$

C. (-1; 5; 4)

D. (-6; -3; 1)

Câu 16 : Trong không gian Oxyz,cho (P): x+y+z-1=0 và (Q): 2x-y+mz-m+1=0. Giá trị của m để (P) $⊥$ (Q) là

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. -4.

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm cùng nằm trên đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0; (β) : 2 x - 3 y - 6 z - 2 = 0$ có bán kính lần lượt bằng $R_{1}, R_{2} (R_{1} > R_{2})$ Tỉ số $\frac{R_{1}}{R_{2}}$ bằng

B. 3

C. 2

Câu 18 : Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-3;-4;10) Có bao nhiêu đường thẳng qua A cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm Mvà cắt trục Oz tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông cân ?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;3;-1), B(-2;1;1), C(0;1;1). Gọi (S₁), (S₂), (S₃) là các mặt cầu đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) lần lượt tại A, B và C. Tích bán kính của ba mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) bằng

B. 9.

C. 18.

D. 36.

Câu 20 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1;4), B(5;0;0), C(1;-3;1) Có bao nhiêu mặt cầu qua A, B, C đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(2'-2;5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng (P): x=1; (Q):y=-1 và (R): z=1 có bán kính bằng

A. 3

B. 1

Câu 22 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ nhận véc tơ $\overset{⇀}{u} (a; 2; b)$ làm véc tơ chỉ phương. Tính a+b

A. -8

B. 8

C. 4

D. -4

Câu 23 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{3}$ và mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Đường thẳng d' là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), d' nhận $\overset{⇀}{u} (a; b; 2019)$ làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng a+b

A. 2019

B. -2019

C. 2018

D. -2020

Câu 24 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z+7=0 và điểm A(1;1;-2). Điểm H(a;b;-1) là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng a+b bằng

A. 3

B. -1

C. 3

D. 2

Câu 25 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 5}{2} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 12}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) :$ x+2y-3z-3=0. Gọi M là giao điểm của d với $(α)$ , A thuộc d sao cho $A M = \sqrt{14}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(α)$

A. 2

B. 3.

C. 6.

D. $\sqrt{14}$

Câu 26 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;2), B(-2;-1;4) và hai điểm M , N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1. Giá trị nhỏ nhất của $A M^{2} + B N^{2}$ là:

A. 25

B. 36

C. 28

D. 20

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M (2;1;3) , A(0; 0; 4) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại B, C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 28 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x-2y-2z-3=0 và mặt phẳng (Q): x-2y-2z+6=0 Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

A. 3

C. 9

Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{- 1}$ , $d_{2} : \{\begin{matrix} x = - 3 - t \\ y = 6 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d₁ và d₂ chéo nhau.

B. d₁ và d₂ cắt nhau.

C. d₁ và d₂ trùng nhau.

D. d₁ song song với d₂ .

Câu 30 : Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $(α) : x + y + z = 0$ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z = 0$

A. 1.

B. 0.

C. Vô số.

D. 2.

Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = t_{1} \end{matrix}, d_{2} : \{\begin{matrix} x = t_{2} \\ y = - 1 \\ z = 0 \end{matrix}, d_{3} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = t_{3} \\ z = 0 \end{matrix}$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và cắt ba đường thẳng d₁, d₂, d₃ lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

D. đáp án khác

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(-4; 0;0) và đường thẳng $∆ : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 2 t \end{matrix}$ . Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên $∆$ . Tính a+b+c?

A. 5

B. -1

C. -3

D. 7

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn vectơ $\overset{⇀}{a} (2; 3; 1), \overset{⇀}{b} (5; 7; 0), \overset{⇀}{c} (3; - 2; 4), \overset{⇀}{d} (4; 12; - 3)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

B. $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

Câu 34 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overset{⇀}{u} = (2; - 1; 2)$ và vectơ $\overset{⇀}{v}$ có độ dài bằng 1 thỏa mãn $| \overset{⇀}{u} - \overset{⇀}{v} | = 4$ . Độ dài của vectơ $\overset{⇀}{u} + \overset{⇀}{v}$ bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0) Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)

A. 4.

B. 10.

C. 12.

D. Đáp án khác.

Câu 36 : Trong không gian, cho các điểm A(0;0;1), B (0;2;0), C (3;0;0). Thể tích khối tứ diện OABC bằng.

A. 1

B. 2

C. 5

D. 8

Câu 37 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng (P): 2x-y-z+1=0 và hai điểm A(2;1;1), B(3;3;2). Điểm M(a;b;c) với b>0 nằm trong mặt phẳng (P) sao cho OM $⊥$ AB và $M A = \sqrt{26}$ Giá trị của tổng bằng.

A. 1

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. 5

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3), $B (\begin{matrix} \frac{3}{2}; & \frac{3}{2}; & \frac{- 1}{2} \end{matrix})$ , C(1;1;4), D(5;3;0) Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $(S_{2})$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Câu 39 : Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên mấy lần

A. 2 lần

B. 4 lần

C. 6 lần

D. 8 lần

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: $\{\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + 3 t \end{matrix}; ∆ : \{\begin{matrix} x = - 2 + t' \\ y = 1 + n t' \\ z = - 2 + t' \end{matrix}$ và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Biết rằng $∆$ song song với (P) và $∆$ tạo với d một góc bé nhất, khi đó giá trị của biểu thức $m^{2} + n^{2}$

A. 4.

B. 13.

C. 8.

D. 25.

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 42 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+2y+2z-10=0 và mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0 bằng

Câu 43 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng d: $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Câu 44 : Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu (S): ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $∆$ là

Câu 45 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(-1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3) ocó phương trình là

Câu 46 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+3z-7=0 và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 2}{- 4}; d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{2}$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ có phương trình là

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, cho vector $\overset{⇀}{a} = 2 \overset{⇀}{i} - \overset{⇀}{j} - 2 \overset{⇀}{k}$ Độ dài của véctơ $\overset{⇀}{a}$ bằng

Câu 48 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-8=0 có phương trình là

Câu 49 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(-1;1;2) và song song với mặt phẳng ( $α$ ): 2x-2y+z-1=0 có phương trình là

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d: $\frac{x - 5}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 6}{- 1}$ lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), $B (\begin{matrix} \frac{- 8}{3} & \frac{4}{3} & \frac{8}{3} \end{matrix})$ Đường phân giác trong góc O của tam giác OAB có phương trình là

Câu 52 : Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A' Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng

Câu 53 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 48$ Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón (N) có đỉnh là tâm của (S), đường tròn đáy là (C) cỏ thể tích lớn nhất bằng

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ Phương trình đường thẳng $∆$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

Câu 55 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0 một khoảng bằng 1; đồng thời (P) không qua O là

Câu 56 : Một người đang đứng tại gốc O của trục toạ độ Oxy. Do say rượu nên người này bước ngẫu nhiên sang trái hoặc sang phải trên trục toạ độ với độ dài mỗi bước bằng 1 đơn vị. Xác suất để sau đúng 10 bước người này quay lại đúng gốc toạ độ O bằng

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là

Câu 58 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-14;13;-4), B(-7;-1;1). Xét điểm M di động trên mặt cầu (S): ${(x + 5)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z - 14)}^{2} = 324$ Giá trị lớn nhất của 2MA – 3MB bằng

Câu 59 : Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;4;3). Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC.

Câu 60 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-6;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;6). Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng có phương trình là

Câu 61 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-2y+6z-3=0 (Q): x-y+3z-1=0

Câu 62 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(2;4;−6) và mặt phẳng (P): x+y+z=0 Tập hợp các điểm M thuộc (P) sao cho $∠ A M B = 90^{o}$ là một đường tròn có bán kính bằng

Câu 63 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−3;0) và mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} + z^{2} = 50$ tâm I. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho góc $∠ A M I$ lớn nhất, M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Câu 64 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;-4;2) và B(1;2;4) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

Câu 65 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 2 = 0$ Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α)$ , đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng d có phương trình là

Câu 66 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$ và hai đường thẳng $d x : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}; △ : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và $△$ .

Câu 67 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= $\sqrt{2} a$ , AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA= $\sqrt{2} a$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD( tham khảo hình vẽ). Côsin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) bằng

Câu 68 : Trong không gian cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia Ox,Oy,Oz và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng $\frac{3}{2}$ Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng

Câu 69 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d là

Câu 70 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ t = 0 \end{matrix}$ và điểm A(0;4;0). Gọi M là điểm cách đều đường thẳng d và trục x’Ox. Khoảng cách ngắn nhất giữa A và M bằng

Câu 71 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;2), B(1;2;-1) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tạo với mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ một góc nhỏ nhất là

Câu 72 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $△ : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 m t \\ y = - (m^{2} + 1) t \\ z = (1 - m^{2}) t \end{cases}$ Gọi $△'$ là đường thẳng qua gốc toạ độ O và song song với $△$ Gọi A,B,C lần lượt là các điểm di động trên Oz, $△$ , $△'$ Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

Câu 73 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ . Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Câu 74 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $△$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

Câu 75 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△$ đi qua điểm M(1;2;3) và có véctơ chỉ phương là

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2), B(1;2;-1), C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

Câu 78 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overset{⇀}{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{⇀}{b}$ , biết rằng $\overset{⇀}{b}$ ngược hướng với $\overset{⇀}{a}$ và $| \overset{⇀}{b} | = 2 | \overset{⇀}{a} |$

Câu 79 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0, mặt phẳng (P) không qua O, song song với mặt phẳng (Q) và d((P);(Q))=1. Phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 80 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(5;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 81 : Gọi (S) là tập hợp đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của mặt cầu (S)

Câu 82 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M_{1} (2; 3; 1)$ và đường thẳng $△ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ . Tính khoảng cách d từ điểm $△$ đến đường thẳng

Câu 83 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Câu 84 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-1;2) mặt phẳng (P): 4x-y+3z+2=0. Tính khoảng cách từ A đến (P).

Câu 85 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;-1;0), B(3;1;-1). Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

Câu 86 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 4 y + 6 z - 3 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

Câu 87 : Cho tam giác ABC có A(1;-2;0), B(2;1;-2), C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu 88 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng $△$ đi qua M(2;1;0) và vectơ chỉ phương $\overset{⇀}{a} (4; - 6; 2)$

Câu 89 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

Câu 90 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C)

Câu 91 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0. (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Gọi ${\overset{⇀}{n}}_{Q} (a; b; 1)$ là một vecto pháp tuyến của (Q). Đẳng thức nào đúng?

Câu 92 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) :$ x-2y=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 93 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1}; d_{2} : x = 1 - t; y = 2 t; z = 1$ . Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua A, vuông góc với cả $d_{1}$ và $d_{2}$

Câu 94 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.

Câu 95 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;2) và đường thẳng $\frac{x - 6}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 5}{1}$ . Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua d.

Câu 96 : Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C'(4;5;-5)

Câu 97 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm D(1;1;1) và song song với mặt phẳng (ABC) là

Câu 98 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véc tơ $\overset{⇀}{a}$ làm véc tơ chỉ phương và đường thẳng d ' đi qua điểm M ' nhận véc tơ $\overset{⇀}{a'}$ làm véc tơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d trùng với đường thẳng d ' là

Câu 99 : Trong không gian Oxyz , véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến $\overset{⇀}{n}$ của mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0

Câu 100 : Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu có tâm I(1;-2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là

Câu 101 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu (S) $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

Câu 102 : Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;2;3) và có véc tơ chỉ phương $\overset{⇀}{a} = (1; - 4; - 5)$ là

Câu 103 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ . A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau. Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là

Câu 104 : Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( -3; 0; 4) đi qua điểm A( -3; 0; 0) có phương trình là

Câu 105 : Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu: (S): ${(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

Câu 106 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \log_{2} (\frac{2 x + 3}{x - 1})$ bằng

Câu 107 : Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d₁: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ và d₂: $\{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}$

Câu 108 : Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(-2;4;1) và B(4;5;2). Điểm C thỏa mãn $\overset{⇀}{O C} = \overset{⇀}{B A}$ có tọa độ là

Câu 109 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3), B(3;-1;1) và song song với đường thẳng d : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng:

Câu 110 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (-2; 1; 2), B (-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. Cao độ của điểm C bằng

Câu 111 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I (1; -2; -1) và có tiếp diện là mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 5 = 0 , có phương trình là:

Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S): x²+ y²+ z²- 6 y + 2 (m - 2)z + 4 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 3.

Câu 113 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2 y - z - 1 = 0 , (Q): 3x-(m+2)y+(2m-1)z+3=0. Tìm m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.

Câu 114 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $\overset{⇀}{A B} = (- 3; 0; 4), \overset{⇀}{A C} = (5; - 2; 4)$ .

Câu 115 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và A(-2;1;3). Phương trình mặt phẳng (Q) qua A và d là:

Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là:

Câu 117 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; 5) và mặt phẳng $(α) :$ x-2y+2z+2=0. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $(α)$ là:

Câu 118 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 - 2 t \\ y = t \\ z = - 1 + 3 t \end{matrix} d' : \{\begin{matrix} x = 2 + t' \\ y = - 1 + 2 t' \\ z = - 2 t' \end{matrix}$ và mặt phẳng (P): x+y+yz+2=0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d, d' có phương trình là:

Câu 119 : Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): 2x-y-z-7=0 có tọa độ là:

Câu 120 : Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 4 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

Câu 121 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) và vuông góc với các mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0 (Q): x+y+z-1=0 có phương trình là:

Câu 122 : Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz ?

Câu 123 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0) Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Câu 124 : trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua điểm A(-1;1;2) và song song với hai đường thẳng $△ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{1}, △' : \frac{x}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 1}{1}$ có phương trình là:

Câu 125 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ và mặt phẳng (P): x-y+2z-1=0 Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S) Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 126 : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;4;5), B(0;3;1), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P): 3x-3y-2z-15=0 Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a+b+c?

Câu 127 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $△$ có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình x+y-z-2=0 Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng $△$ và mặt phẳng $(α)$

Câu 128 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D với các điểm A(-1;1;2), B(-3;2;1), D(0;-1;2) và A'(2;1;2) Tìm tọa độ đỉnh C'

Câu 129 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt có phương trình $\{\begin{matrix} x = 9 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 - t \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} x = 1 - 2 t' \\ y = 4 + t' \\ z = 2 + t' \end{matrix}$ Viết phương trình mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

Câu 130 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$ Mặt phẳng $(α)$ có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 4}{- 3}$ Viết phương trình đường thẳng $∆'$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ vuông góc với $∆$ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.

Câu 131 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix}$ Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu (S)

Câu 132 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$

Câu 133 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - t \end{matrix}$ và mặt phẳng $(α) : m x^{2} - 3 y + z + 3 m = 0$ (với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng $(α)$

Câu 134 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-3z+5=0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Câu 135 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + y - z + 1 = 0$ và $(β) : - 2 x + m y - 2 z - 2 = 0$ . Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

Câu 136 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + 2z -13 = 0. Mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), tính giá trị của biểu thức $T = a^{2} + 2 b^{2} + 3 c^{2}$

Câu 137 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng (P): x+y-2z-3=0 . Tìm điểm $M \in (P)$ sao cho $| M A + \overset{⇀}{M B} + 2 \overset{⇀}{M C} |$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 138 : Trong không gian với hệ tọa độ $(O, \overset{⇀}{i}, \overset{⇀}{j}, \overset{⇀}{k})$ cho 2 điểm A,B thỏa mãn $\overset{⇀}{O A} = 2 \overset{⇀}{i} - \overset{⇀}{j} + \overset{⇀}{k}$ và $\overset{⇀}{O B} = \overset{⇀}{i} + \overset{⇀}{j} - 3 \overset{⇀}{k}$ . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB

Câu 139 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z=12i-5 , M’ là điểm biểu diễn cho số phức $z' = \frac{i + 1}{2} z$ . Tính diện tích tam giác OMM’.

Câu 140 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 3x+y+z=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 3}{2}$ . Gọi là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của $∆$ ?

Câu 141 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P)là mặt phẳng qua đường thẳng $d : \frac{x - 4}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 4}{- 4}$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ . Khi đó (P) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 142 : Trong mặt phăng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau. Với mỗi M (x; y), ta có M' = f (M) sao cho M'(x';y') thỏa mãn x' = x, y' = ax + by, với a, b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất?

Câu 143 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và hai mặt phẳng

Câu 144 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ , mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng $\sqrt{42}$ . Phương trình đường thẳng là.

Câu 145 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (3;2;l), B (l;-1;2), C (l;2;-1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overset{⇀}{O M} = 2 \overset{⇀}{A B} - \overset{⇀}{A C}$

Câu 146 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Ox bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S).

Câu 147 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 2 + m t \\ y = n + 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)?

Câu 148 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P):2x+3y+4z-6=0, cắt đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại M và N sao cho $\overset{⇀}{A M} . \overset{⇀}{A N} = 5$ và điểm N có hoành độ nguyên.

Câu 149 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;4), B (0;0;1) và mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ . Mặt phẳng (P): ax+by+cz+3=0 đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c.

Câu 150 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (P): 2x-y-2z-9=0 và (Q): x-y-6=0 là

Câu 151 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 z - 6 z = 0$ . Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là

Câu 152 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1;2;1), B(-4;2-2), C(-1;-1;-2), D(-5;-5;2). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)

Câu 153 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0) và B(a;b;c). Để tứ giác là OABC hình chữ nhật thì tổng P=a-4b+c bằng bao nhiêu

Câu 154 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;8;-11), B(3;5;-4), C(2;1;-6) và mặt cầu (S): ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M}; z_{M})$ là điểm trên mặt cầu (S) sao cho biểu thức $| \overset{⇀}{M A} - \overset{⇀}{M B} - \overset{⇀}{M C} |$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $P = 2 x_{M} + 3 y_{M}$

Câu 155 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} (1; 2; 0)$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overset{⇀}{n} (a; b; c)$ $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) k h á c 0$ . Khi đó a,b thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Câu 156 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP biết $\overset{⇀}{M N} = (2; 1' - 2)$ và $\overset{⇀}{N P} = (- 14; 5; 2)$ . Gọi NQ là đường phân giác trong của góc MNP. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 157 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;1;1), N(4;8;-3), P(2;9;-7) và mặt phẳng (P): x+2y-z-6=0 Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác MNP, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng

Câu 158 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x+4y-2z-6=0, (Q): x-2y+4z-6=0 Lập phương trình mặt phẳng $(α)$ chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt các tia 0x, 0y, 0z tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.

Câu 159 : Trong không gian Oxyz, cho A (1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình đường thẳng AB là:

Câu 160 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-y+z=0, (Q): x-z=0. Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là.

Câu 161 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A (–3;2;1), C(4;2;0), B’ (–2;1;1), D’ (3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp.

Câu 162 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm K (3;2;l). Mặt phẳng (P) đi qua K và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ O sao cho K là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P).

Câu 163 : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1), B(2;3;4) và C(3;5;-2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 164 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0;1;l), B(3;0;-1), C (0;21;-19) và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . M (a,b,c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Câu 165 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I (2;1;1) bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J (2;1;5) bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S₁), (S₂). Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M² + m² bằng

Câu 166 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;-2;4) Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ.

Câu 167 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

Câu 168 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là

Câu 169 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1), B(3;2;1), C(7;3;5), D(4;6;2) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD

Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(1;1;-1), C(5;0;-2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH là thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

Câu 171 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax+by+cz-9=0 đi qua hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0 Tính tổng S=a+b+c

Câu 172 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ Tìm vectơ chỉ phương $\overset{⇀}{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất

Câu 173 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng $(α) : \frac{x}{m} + \frac{y}{m + 2} + \frac{z}{m - 5} = 1$ (với $m \neq 0, - 2, 5$ ). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.

Câu 174 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+2z+1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

Câu 175 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{- 2}$ vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 176 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;3;-1), B(1;2;4) Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Câu 177 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 2}$ . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

Câu 178 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm M(2;3;1) Từ M kẻ được vô số tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)

Câu 179 : Trong không gian Oxyz, cho điểm N(0;3;0) và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ Điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc mặt cầu (S) sao cho $A = 2 x_{0} - y_{0} + 2 z_{0}$ đạt GTNN. Khi đó độ dài đoạn MN là.

Câu 180 : Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d

Câu 181 : Hai mặt phẳng (P): 2x+y-mz-2=0 và (Q): x+y+2z+1=0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Câu 182 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

Câu 183 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(-1;-1;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z=0. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

Câu 184 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2), B(-1;-4;0) và cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm của BM có tọa độ là

Câu 185 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tìm điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới (P) lớn nhất.

Câu 186 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng . $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ Hình chiếu vuông góc của A trên d có tọa độ là

Câu 187 : Gọi d là đường thẳng đi qua A(-2;-1;1), song song với (P): 2x+y+z-5=0 và cắt trục tung tại điểm B. Khi đó tọa độ của B là

Câu 188 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-2y-z-9=0 và mặt cầu (S): ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 100$ . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là

Câu 189 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;0), N(-2;3;2) và cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Mặt cầu (S) có tâm thuộc $∆$ và đi qua điểm M, N có phương trình là

Câu 190 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ $\overset{⇀}{M N}$ là

Câu 191 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ và $∆_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 5}{- 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 192 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+m=0 và điểm I(2;1) Để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1 thì

Câu 193 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(-1;4;1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Câu 194 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-4;3;2), B(0;-1;4) Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là

Câu 195 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3 = 0 và điểm A(1;2;3). Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tọa độ của B là

Câu 196 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-z-1=0 và cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ cho A(1;1;-2) Đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

Câu 197 : Trong không gian Oxyz, cho điểm I(0;2;1) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2}$ Đường thẳng đi qua I cắt d₁và vuông góc với d₂ có phương trình

Câu 198 : Cho hai véc tơ $\overset{⇀}{a} (1; 0; - 3), \overset{⇀}{b} (- 1; - 2; 0)$ Tích có hướng $[\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}]$ là véc tơ có tọa độ

Câu 199 : Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên trục Oz là điểm có tọa độ

Câu 200 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+6z+m=0 và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 3}{- 1}$ Để d nằm trong (P) thì

Câu 201 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d, khi đó B có tọa độ là

Câu 202 : Mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4;-1;2) có phương trình

Câu 203 : Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-1) Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là

Câu 204 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 205 : Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\overset{⇀}{a} (5; 7; 2), \overset{⇀}{b} (3; 0; 4), \overset{⇀}{c} (- 6; 1; - 1)$ Hãy tìm véc tơ $\overset{⇀}{n} = 3 \overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b} + \overset{⇀}{c}$ .

Câu 206 : Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ tại điểm M(6;-2;3) có phương trình là

Câu 207 : Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z -17 = 0

Câu 208 : Trong không gian Oxyz, cho A(4;3;-1) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.

Câu 209 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 \end{matrix}$ Mặt phẳng chứa $d_{2}$ và song song với $d_{1}$ có phương trình

Câu 210 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và có véc tơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} (3; 4; 0)$ Đường phân giác góc tù tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

Câu 211 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 và (Q): 2x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa và bằng

Câu 212 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 213 : Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1) và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ Mặt phẳng chứa A và d có phương trình là

Câu 214 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+2z+2=0 và cho mặt cầu ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10$ Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) bằng.

Câu 215 : Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1) và đường thẳng d: $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ Đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là

Câu 216 : Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(-3;2;1), B(2;1;-3) Đường thẳng đi qua gốc O sao cho tổng khoảng cách từ A và B tới $∆$ lớn nhất có phương trình là

Câu 217 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) mặt phẳng (P): 2x+2y-z+9=0 và đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 2}{- 4}$ Đường thẳng d đi qua A, song song với $∆$ và cắt tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

Câu 218 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 5 t \end{matrix}$ . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 219 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;1), B(-1;2;1). Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B.

Câu 220 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ và mặt phẳng (P): 3x-2x+6z+14=0. Tính khoảng cách h từ tâm của (S) tới (P).

Câu 221 : Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm M(5;-2;1)?

230 Bài tập trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải c...