Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Hệ thức Vi-é...

Câu 1 : Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Khi đó:

A. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{c}{a} \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{b}{a} \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{c}{a} \end{cases}$

Câu 2 : Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a – b + c = 0. Khi đó:

A. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$
B. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$
C. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$
D. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$
Câu 3 : Chọn phát biểu đúng: Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a + b + c = 0. Khi đó:

A. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$
B. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$
C. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = - 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$
D. Phương trình có một nghiệm $x_{1} = 1$ , nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$
Câu 4 : Cho hai số có tổng là S và tích là P với $S^{2} \geq 4 P$ . Khi đó nào dưới đây?

A. $X^{2} - P X + S = 0$
B. $X^{2} - S X + P = 0$
C. $S X^{2} - X + P = 0$
D. $X^{2} - 2 S X + P = 0$
Câu 5 : Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x + m (1 - m) = 0$
B. $x^{2} + m (1 - m) x - 1 = 0$
C. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$
D. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

Câu 6 : Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình $x^{2} - 6 x + 7 = 0$

A. $\frac{1}{6}$
B. 3
C. 6
D. 7
Câu 7 : Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình $- 3 x^{2} + 5 x + 1 = 0$

A. $- \frac{5}{6}$
B. $\frac{5}{6}$
C. $- \frac{5}{3}$
D. $\frac{5}{3}$
Câu 8 : Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

A. 20
B. 21
C. 22
D. 22
Câu 9 : Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 11 x + 3 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

A. $\frac{109}{4}$
B. 27
C. $- \frac{109}{4}$
D. $\frac{121}{4}$

Câu 10 : Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2} + 3}$

A. 6
B. 2
C. 5
D. 4
Câu 11 : Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $- x^{2} - 4 x + 6 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $N = \frac{1}{x_{1} + 2} + \frac{1}{x_{2} + 2}$

A. −2
B. 1
C. 0
D. 4
Câu 12 : Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 20 x - 17 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

A. 9000
B. 2090
C. 2090
D. 9020
Câu 13 : Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 18 x + 15 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $C = x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

A. 1053
B. $\frac{1053}{2}$
C. 729
D. $\frac{1053}{3}$

Câu 14 : Biết rằng phương trình (m – 2) $x^{2}$ – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m $\neq$ 2) luôn có nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm $x_{1}; x_{2}$ theo m

A. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}$
B. $x_{1} = 1; x_{2} = - \frac{m + 7}{m - 2}$
C. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{m + 7}{m - 2}$
D. $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{m + 7}{m - 2}$
Câu 15 : Biết rằng phương trình m $x^{2}$ + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m $\neq$ 0) luôn có nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm $x_{1}; x_{2}$ theo m

A. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{1 - 2 m}{m}$
B. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{2 m - 1}{m}$
C. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{1 - 2 m}{m}$
D. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{2 m - 1}{m}$
Câu 16 : Tìm hai nghiệm của phương trình 18 $x^{2}$ + 23x + 5 = 0 sau đó phân tích đa thức A = 18 $x^{2}$ + 23x + 5 sau thành nhân tử

A. $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{5}{18}; A = 18 (x + 1) (x + \frac{5}{18})$
B. $x_{1} = - 1; x_{2} = - \frac{5}{18}; A = (x + 1) (x + \frac{5}{18})$
C. $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{5}{18}; A = 18 (x + 1) (x + \frac{5}{18})$
D. $x_{1} = 1; x_{2} = - \frac{5}{18}; A = 18 (x + 1) (x + \frac{5}{18})$
Câu 17 : Tìm hai nghiệm của phương trình 5 $x^{2}$ + 21x − 26 = 0 sau đó phân tích đa thức B = 5 $x^{2}$ + 21x − 26 sau thành nhân tử.

A. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{26}{5}; B = (x - 1) (x + \frac{26}{5})$
B. $x_{1} = 1; x_{2} = - \frac{26}{5}; B = 5 (x + 1) (x + \frac{26}{5})$
C. $x_{1} = 1; x_{2} = - \frac{26}{5}; B = 5 (x - 1) (x + \frac{26}{5})$
D. $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{26}{5}; B = 5 (x - 1) (x + \frac{26}{5})$

Câu 18 : Tìm u – v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v

A. 8
B.12
C. 9
D. 10
Câu 19 : Tìm u – 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v

A. −6
B. 16
C. −16
D. 6
Câu 20 : Lập phương trình nhận hai số 3 − $\sqrt{5}$ và 3 + $\sqrt{5}$ làm nghiệm

A. $x^{2} - 6 x - 4 = 0$
B. $x^{2} - 6 x + 4 = 0$
C. $x^{2} + 6 x + 4 = 0$
D. $- x^{2} - 6 x + 4 = 0$
Câu 21 : Lập phương trình nhận hai số 2 + $\sqrt{7}$ và 2 − $\sqrt{7}$ làm nghiệm

A. $x^{2} - 4 x - 3 = 0$
B. $x^{2} + 3 x - 4 = 0$
C. $x^{2} - 4 x + 3 = 0$
D. $x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Câu 22 : Biết rằng phương trình $x^{2}$ – (2a – 1)x – 4a − 3 = 0 luôn có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào a.

A. $2 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2} = 5$
B. $2 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2} = - 5$
C. $2 (x_{1} + x_{2}) + x_{1} . x_{2} = 5$
D. $2 (x_{1} + x_{2}) + x_{1} . x_{2} = - 5$
Câu 23 : Biết rằng phương trình $x^{2}$ – (m + 5)x + 3m + 6 = 0 luôn có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

A. $3 (x_{1} + x_{2}) + x_{1} . x_{2} = 9$
B. $3 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2} = - 9$
C. $3 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2} = 9$
D. $(x_{1} + x_{2}) - x_{1} . x_{2} = - 1$
Câu 24 : Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. m < 2
B. m > 2
C. m = 2
D. m > 0
Câu 25 : Tìm các giá trị của m để phương trình 3 $x^{2}$ + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

A. $m > \frac{5}{3}$
B. $m > \frac{3}{5}$
C. $m = \frac{5}{3}$
D. $m < \frac{5}{3}$

Câu 26 : Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

A. m < 2 và m ≠ 1
B. m < 3
C. m < 2
D. m > 0
Câu 27 : Cho phương trình 3 $x^{2}$ + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

A. $m > \frac{49}{12}$
B. m < 0
C. $0 < m < \frac{49}{12}$
D.Một đáp án khác
Câu 28 : Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình $x^{2}$ − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

A. m $\in$ {−1; 1; 2; 3}
B. m $\in$ {1; 2; 3}
C. m $\in$ {0; 1; 2; 3; 4}
D. m $\in$ {0; 1; 2; 3}
Câu 29 : Cho phương trình $x^{2}$ + (2m – 1)x + $m^{2}$ – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương

A. $\frac{1}{2} < m < \frac{7}{4}$
B. $m > \frac{1}{2}$
C. Cả A và B đúng
D. Không có giá trị nào của m

Câu 30 : Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

A. m < 0
B. m > 1
C. – 1 < m < 0
D. m > 0
Câu 31 : Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1) $x^{2}$ + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.

A. m > 1
B. $m < - \frac{1}{2}$
C. $- \frac{1}{2} < m < 1$
D. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - \frac{1}{2} \end{array}$
Câu 32 : Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2} - m x - m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = - 1$

A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1
Câu 33 : Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 8$

A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1

Câu 34 : Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 23$

A. m = −2
B. m = −1
C. m = −3
D. m = −4
Câu 35 : Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$

A. m = 2
B. m = -1
C. m = −3
D. Cả A và B
Câu 36 : Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

A. 416
B. 415
C. 414
D. 418
Câu 37 : Cho phương trình $x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ . Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{1} + 2 x_{2} = 1$

A. m = −34
B. m = 34
C. m = 35
D. m = −35

Câu 38 : Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m = 1
B. m = 0
C. m = 2
D. m = 3
Câu 39 : Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{1}{3}$
B. $m = \frac{- 1}{3}$
C. m = 3
D. m = −3
Câu 40 : Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} (1 - x_{2}) + x_{2} (1 - x_{1}) < 4$

A. m > 1
B. m < 0
C. m > 2
D. m < 3
Câu 41 : Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + 2(m + 1)x + 4m = 0 có $x_{1} (x_{2} - 2) + x_{2} (x_{1} - 2) > 6$

A. $m > \frac{1}{6}$
B. $m > - \frac{1}{6}$
C. $m < - \frac{1}{6}$
D. $m < \frac{1}{6}$

Câu 42 : Cho phương trình $x^{2}$ + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ của phương trình thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 1 \\ {x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = 7 \end{cases}$

A. m = 7; n = − 15
B. m = 7; n = 15
C. m = −7; n = 15
D. m = −7; n = −15
Câu 43 : Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

A. m < 6
B. m > 4
C. $4 \leq m \leq 6$
D. 4 < m < 6