Cho phương trình

- Hướng dẫn giải

Xét phương trình $x^2$ – (2m – 3)x + $m^2$ – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

$∆={(2m–3)}^2 – 4(m^2–3m)=9>0$

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$

Áp dụng định lý Vi-ét ta có: $x_1+x_2=2m–3;x_1.x_2=m^2–3m$

Ta có $1<x_1<x_2<6$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\ x_1+x_2>2\\ \left(x_1-6\right)\left(x_2-6\right)>0\\ x_1+x_2<12\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\ x_1+x_2>2\\ x_1{x}_2-6\left(x_1+x_2\right)+36>0\\ x_1+x_2<12\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-3m-2m+3+1>0\\ 2m-3>2\\ m^2-3m-6\left(2m-3\right)+36>0\\ 2m-3<12\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-5m+4>0\\ 2m>5\\ m^2-15m+54>0\\ 2m<15\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<1\\ m>4\end{array}\right.\\ m>\frac{5}{2}\\ \left[\begin{array}{l}m<6\\ m>9\end{array}\right.\\ m<\frac{15}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff$4 < m < 6

Đáp án: D