Cho phương trình

- Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2$ – 2(m + 4)x + $m^2$ – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

$∆\text{'}={(m+4)}^2–(m^2–8)=8m+24$

Phương trình có hai $x_1; x_2\iff ∆\text{'}\ge 0\iff 8m+24\ge 0$ $\iff m\ge -3$

Áp dụng định lý Vi – ét ta có $x_1+x_{2 }=2(m+4); x_1.x_2=m^2 – 8$

Ta có:

$A=x_1+x_2-3x_1{x}_2$

= 2 (m + 4) – 3 ($m^2$ – 8) = -3$m^2$ + 2m + 32 = $-3\left(m^2-\frac{2}{3}m-\frac{32}{3}\right)$

$=-3{\left(m-\frac{1}{3}\right)}^2+\frac{97}{3}$

Nhận thấy $A\le \frac{97}{3}$  và dấu “=” xảy ra khi $m-\frac{1}{3}=0\iff m=\frac{1}{3}$ (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là $\frac{97}{3}$ khi $m=\frac{1}{3}$

Đáp án: A