Tìm giá trị của m để phương trình

- Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2$ + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và

$$\begin{gathered} ∆\text{'}={(m+1)}^2–4m=m^2–2m+1 \\ ={(m–1)}^2 \ge 0;\forall m \end{gathered}$$

Nên phương trình luôn có hai nghiệm $x_1; x_2$

Theo hệ thức Vi-ét ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-2(m+1)\\ x_1{x}_2=4m\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} Xét x_1(x_2 – 2)+x_2(x_1–2)>6 \\ \iff 2x_1. x_2–2(x_1+x_2)>6 \end{gathered}$$

$\iff$8m + 4(m + 1) – 6 > 0$\iff$12m – 2 > 0$\iff m>\frac{1}{6}$

Vậy $m>\frac{1}{6}$  là giá trị cần tìm

Đáp án: A