Tìm các giá trị của m để phương trình

- Hướng dẫn giải

Phương trình $x^2$ − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và $∆$  = $m^2$ – 4(-m – 1)

$={(m+2)}^2 \ge 0$ với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm $x_1; x_2$

Theo hệ thức Vi-ét ta có  

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m-1\end{array}\right.$

Xét ${x_1}^3+{x_2}^3=-1$

$$\begin{gathered} \iff {\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)=-1 \\ \iff m^3-3\left(-m-1\right).m=-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff m^3+3m^2+3m+1=0 \\ \iff {(m+1)}^3=0 \iff m=-1 \end{gathered}$$

Vậy m = −1 là giá trị cần tìm.

Đáp án: B