Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí - Đề số 8

Câu 1 : Cho số phức \(z=6+7i.\) Số phức liên hợp của \(z\) có điểm biểu diễn hình học là

A \(\left( -\,6;\,-7 \right).\)

B \(\left( 6;7 \right).\)

C \(\left( 6;\,-7 \right).\)

D \(\left( -\,6;7 \right).\)

Câu 2 : Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)?\)

A \(y'=\frac{1}{2\left( x-1 \right)}.\)

B \(y'=\frac{1}{\left( x-1 \right)\ln 2}.\)

C \(y'=\frac{\ln 2}{x-1}.\)

D \(y'=\frac{1}{2\left( x-1 \right)\ln 2}.\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left( 2;-1;1 \right).\) Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)

A \(\left( 4;-2;2 \right).\)

B \(\left( -4;2;3 \right).\)

C \(\left( 4;2;-2 \right).\)

D \(\left( -2;1;1 \right).\)

Câu 4 : Nghiệm của phương trình \(2\sin x+1=0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?

A \(E,\,\,D.\)

B \(C,\,\,F.\)

C \(D,\,\,C.\)

D \(E,\,\,F.\)

Câu 5 : Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i,{{z}_{2}}=-4-5i.\) Tính \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}.\)

A \(z=-2-2i.\)

B \(z=-2+2i.\)

C \(z=2+2i.\)

D \(z=2-2i.\)

Câu 6 : Cho hàm số \(y=\frac{3-x}{x-2}.\) Chọn khẳng định đúng.

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=-\,1.\)

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y=2.\)

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=2.\)

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(y=-\,1.\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=1\) và \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(y=1\) và \(y=-1\)

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng \(x=1\) và \(x=-1\)

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

Câu 8 : Cho \({{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{m}}<{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{n}}.\) Khi đó

A \(m>n.\)

B \(m\ne n.\)

C \(m<n.\)

D \(m=n.\)

Câu 9 : Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+5\) là điểm

A \(Q\left( 3;\,1 \right).\)

B \(M\left( 1;\,3 \right).\)

C \(P\left( 7;\,-1 \right).\)

D \(N\left( -\,1;\,7 \right).\)

Câu 10 : Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1.\)

A \(\left( -1;2 \right).\)

B \(\left( 2;7 \right).\)

C \(\left( 0;-1 \right).\)

D \(\left( 1;-2 \right).\)

Câu 11 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(BA'\) và \(CD\) bằng:

A \({{45}^{0}}\)

B \({{60}^{0}}\)

C \({{30}^{0}}\)

D \({{90}^{0}}\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính \(AB\) với \(A\left( 2;1;0 \right),\text{ }B\left( 0;1;2 \right).\)

A \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\)

B \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2\)

C \(\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\)

D \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2\)

Câu 13 : Đồ thị hàm số \(y=-\,{{x}^{4}}+{{x}^{2}}\) có số giao điểm với trục \(Ox\) là

A 1

B 4

C 3

D 2

Câu 14 : Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) và \(F\left( \frac{\pi }{4} \right)=1.\) Tính \(F\left( \frac{\pi }{6} \right).\)

A \(F\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{2}.\)

B \(F\left( \frac{\pi }{6} \right)=0.\)

C \(F\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{5}{4}.\)

D \(F\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{3}{4}.\)

Câu 15 : Giá trị của của biểu thức \(P={{49}^{{{\log }_{7}}6}}+{{10}^{1+\log 3}}-{{3}^{{{\log }_{9}}25}}\) là

A \(P=61.\)

B \(P=35.\)

C \(P=56.\)

D \(P=65.\)

Câu 16 : Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

A 9

B 27

C 81

D 729

Câu 17 : Cho số tự nhiên\(n\) thỏa mãn \(C_{n}^{2}+A_{n}^{2}=9n.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A \(n\) chia hết cho \(7.\)

B \(n\) chia hết cho \(5.\)

C \(n\) chia hết cho \(2.\)

D \(n\) chia hết cho \(3.\)

Câu 18 : Cho chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\bot \left( ABCD \right).\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) là góc?

A \(\widehat{CSA}\)

B \(\widehat{CSD}\)

C \(\widehat{CDS}\)

D \(\widehat{SCD}\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A\left( 0;-1;1 \right),B\left( -2;1;-1 \right),C\left( -1;3;2 \right).\) Biết rằng \(ABCD\) là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A \(D\left( -1;1;\frac{2}{3} \right)\)

B \(D\left( 1;3;4 \right)\)

C \(D\left( 1;1;4 \right)\)

D \(D\left( -1;-3;-2 \right)\)

Câu 20 : Có bao nhiêu số nguyên trên \(\left[ 0;10 \right]\) nghiệm đúng bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-4 \right)>{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)?\)

A 11

B 8

C 9

D 10

Câu 21 : Biết kết quả của tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{(2x-1)lnxdx=aln2+b}\) . Tổng a+b là:

A \(\frac{7}{2}\)

B \(\frac{5}{2}\)

C \(\frac{1}{2}\)

D \(\frac{3}{2}\)

Câu 22 : Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-z+1=0\) là \( z=a+bi\) với \(a,b\in \mathbb{R}.\) Tính \(a+\sqrt{3}b.\)

A -2

B 1

C 2

D -1

Câu 23 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ -\,1;\,5 \right]\)để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx+1\)đồng biến trên khoảng \(\left( -\,\infty ;\,+\infty \right)?\)

A 6

B 5

C 7

D 4

Câu 24 : Số các giá trị nguyên của của \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx-2}{2x-m}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định là

A 3

B 7

C 5

D Vô số

Câu 25 : Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{-\,2{{x}^{2}}+5x-2}+\ln \frac{1}{{{x}^{2}}-1}\) là

A \(\left[ 1;\,2 \right].\)

B \(\left( 1;\,2 \right).\)

C \(\left[ 1;\,2 \right).\)

D \(\left( 1;\,2 \right].\)

Câu 26 : Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA\bot \left( ABCD \right),SA=a.\) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp \(G.ABCD.\)

A \(\frac{1}{6}{{a}^{3}}\)

B \(\frac{1}{12}{{a}^{3}}\)

C \(\frac{2}{17}{{a}^{3}}\)

D \(\frac{1}{9}{{a}^{3}}\)

Câu 27 : Một cấp số nhân có số hạng đầu \({{u}_{1}}=3,\) công bội \(q=2.\) Biết \({{S}_{n}}=765.\) Tìm \(n.\)

A \(n=7.\)

B \(n=6.\)

C \(n=8.\)

D \(n=9.\)

Câu 28 : Cho phần vật thể \({{S}_{MBCN}}=\frac{1}{2}.BC.\left( BM+CN \right)=\frac{7}{12}.\) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình \(x=0\)và \(x=2.\) Cắt phần vật thể \(\left( T \right)\)bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ\(x\ \left( 0\le x\le 2 \right),\) ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng \(x\sqrt{2-x}\). Tính thể tích V của phần vật thể \(\left( T \right).\)

A \(V=\frac{4}{3}.\)

B \(V=\frac{\sqrt{3}}{3}.\)

C \(V=4\sqrt{3}.\)

D \(V=\sqrt{3}.\)

Câu 29 : Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}\,\,\,khi\,\,\,\,x > 0\\m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\) liên tục tại \(x=0\)?

A \(m=1.\)

B \(m=-2.\)

C \(m=-1.\)

D \(m=0.\)

Câu 30 : Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt{2}.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A \(\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{3}\)

B \(\frac{\pi {{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)

C \(2\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}\)

D \(\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}\)

Câu 31 : Khai triển\({{\left( 1+2x+3{{x}^{2}} \right)}^{10}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{20}}{{x}^{20}}.\)Tính tổng \(S={{a}_{0}}+2{{a}_{1}}+4{{a}_{2}}+...+{{2}^{20}}{{a}_{20}}.\)

A \(S={{15}^{10}}.\)

B \(S={{17}^{10}}.\)

C \(S={{7}^{10}}.\)

D \(S={{7}^{20}}.\)

Câu 32 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+z-4=0\)và đường thẳng \(d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \)nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right),\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d.\)

A \(\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-\,1}=\frac{z-1}{-\,3}.\)

B \(\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-\,1}=\frac{z-1}{3}.\)

C \(\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-\,3}.\)

D \(\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-\,1}=\frac{z-1}{2}.\)

Câu 33 : Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

A \(420.\)

B \(630.\)

C \(240.\)

D \(720.\)

Câu 34 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?

A 7200

B 50

C 20

D 2880

Câu 35 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(1,\) mặt bên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết \(\widehat{ASB}={{120}^{0}}.\)

A \(V=\frac{5\sqrt{15}\,\pi }{54}.\)

B \(V=\frac{4\sqrt{3}\,\pi }{27}.\)

C \(V=\frac{5\,\pi }{3}.\)

D \(V=\frac{13\sqrt{78}\,\pi }{27}.\)

Câu 36 : Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(x\ge 0,\,\,y\ge 1,\,\,x+y=3.\) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{3}}+2{{y}^{2}}+3{{x}^{2}}+4xy-5x.\)

A \({{P}_{\max }}=15\) và \({{P}_{\min }}=13.\)

B \({{P}_{\max }}=20\) và \({{P}_{\min }}=18.\)

C \({{P}_{\max }}=20\) và \({{P}_{\min }}=15.\)

D \({{P}_{\max }}=18\) và \({{P}_{\min }}=15.\)

Câu 37 : Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đạo hàm là hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A \(\frac{2}{3}.\)

B 1.

C \(\frac{3}{2}.\)

D \(\frac{4}{3}.\)

Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+y+z+3=0,\) cách điểm \(M\left( 3;2;1 \right)\) một khoảng bằng \(3\sqrt{3}\) biết rằng tồn tại một điểm \(X\left( a;b;c \right)\) trên mặt phẳng đó thỏa mãn \(a+b+c<-2?\)

A 1

B Vô số

C 2

D 0

Câu 39 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách đều năm điểm \(A,B,C,D\) và \(S.\) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) như vậy ?

A 4 mặt phẳng

B 2 mặt phẳng

C 1 mặt phẳng

D 5 mặt phẳng

Câu 40 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên\(\mathbb{R}\) và \(f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x.\) Tính tích phân \(I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}dx.}\)

A \(I=\frac{1}{2}.\)

B \(I=\frac{5}{2}.\)

C \(I=\frac{3}{2}.\)

D \(I=\frac{7}{2}.\)

Câu 41 : Cho bất phương trình \(m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right){{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0,\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -\infty ;0 \right).\)

A \(m>\frac{2+2\sqrt{3}}{3}.\)

B \(m>\frac{2-2\sqrt{3}}{3}.\)

C \(m\ge \frac{2-2\sqrt{3}}{3}.\)

D \(m\ge \frac{-2-2\sqrt{3}}{3}.\)

Câu 42 : Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có độ dài các cạnh \(SA=BC=x,\,\,SB=AC=y,\,\,SC=AB=z\) thỏa mãn \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=12.\) Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)

A \(\frac{\sqrt{2}}{3}.\)

B \(\frac{8}{3}.\)

C \(\frac{2\sqrt{2}}{3}.\)

D \(\frac{8\sqrt{2}}{3}.\)

Câu 43 : Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({{\cos }^{2}}x+\sqrt{\cos x+m}=m\) có nghiệm ?

A 4

B 2

C 3

D 5

Câu 44 : Cho tứ diện có thể tích bằng \(V.\) Gọi \({V}'\) là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \(\frac{{{V}'}}{V}.\)

A \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}.\)

B \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{4}.\)

C \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{2}{3}.\)

D (\frac{{{V}'}}{V}=\frac{5}{8}.\)

Câu 45 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{-x+1}.\) Tìm \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right):\)

A \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=30!{{\left( 1-x \right)}^{-30}}.\)

B \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=30!{{\left( 1-x \right)}^{-31}}.\)

C \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=-30!{{\left( 1-x \right)}^{-30}}.\)

D \({{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right)=-30!{{\left( 1-x \right)}^{-31}}.\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018 - Thầy Chí -...