Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Toán lớp 10

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 1 trang 93 SGK Hình học 10

               Cạnh AB là đường thẳng đi qua A 5; 1 và song song với CD. Vì CD có phương trình x + 2y – 12 = 0 nên phương trình của AB có dạng: x + 2y + m = 0 AB đi qua A5; 1 nên ta có: 5 + 2.1 + m = 0 ⇒ m = 7 Vậy phương trình của AB là: x + 2y – 7 = 0. AD là đường thẳng qu

Bài 1 trang 94 SGK Hình học 10

Gọi H x; y là trực tâm của tam giác. eqalign{ & overrightarrow {AH} = x 1;y 2;overrightarrow {BC} = 2;3 cr & overrightarrow {AH} bot overrightarrow {BC} Leftrightarrow 2x 1 + 3y 2 = 0 cr & Leftrightarrow 2x + 3y 8 = 0 cr} Vậy A đúng

Bài 10 trang 94 SGK Hình học 10

Khoảng cách ngắn nhất từ Mặt Trăng M đến Trái Đất F2 là F1A Khoảng cách dài nhất từ Mặt Trăng M đến Trái Đất F2 là F2A Ta thấy: F1A = OA – OF1= a  c F2A = OA + OF2= a + c Ta biết: 2a = 760 266   ⇒ a = 384633 2b = 768 106   ⇒ b = 384 053 Từ c^2= a^2– b^2, ta tính ra: c ≈ 21116

Bài 10 trang 95 SGK Hình học 10

Khoảng cách từ điểm M0; 3 đến đường thẳng  Δ: xcos α + y sin α + 32 sin α = 0 là: dM,Delta = {{|0.cosalpha  + 3.sinalpha  + 32 sin alpha |} over {sqrt {sin {alpha ^2} + cos {alpha ^2}} }} = 6                                   Vậy chọn B.

Bài 2 trang 93 SGK Hình học 10

Gọi x; y là tọa độ của điểm M. Theo giả thiết, ta có: M{A^2} + M{B^2} = M{C^2} Vậy quỹ tích các điểm M thỏa mãn đẳng thức M{A^2} + M{B^2} = M{C^2} là đường tròn tâm I 6; 5 và bán kính R  = sqrt{66}.

Bài 2 trang 94 SGK Hình học 10

Trung điểm M của AB có tọa độ: left{3 ,  over 2}; , 4right  overrightarrow {CM}  = left {3 over 2};6right =   {3 over 2}1; 4 Đường thẳng CM đi qua C và nhận vecto overrightarrow a  = 1; 4 làm một vecto chỉ phương nên có phương trình tham số:  left{ matrix{x = 3 + t hf

Bài 3 trang 93 SGK Hình học 10

Gọi Mx; y là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có: dM,{Delta 1} = {{|5x + 3y 3|} over {sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y 3|} over {sqrt {34} }} dM,{Delta 2} = {{|5x + 3y + 7|} over {sqrt {{5^2} + {3^2}} }} = {{|5x + 3y + 7|} over {sqrt {34} }}  Điểm M cách đều hai đường thẳn

Bài 3 trang 94 SGK Hình học 10

Ta có phương trình tham số của đường thẳng:  left{ matrix{ x = 5 + t hfill cr y = 9 2t hfill cr} right. Rightarrow left{ matrix{ t = x 5 hfill cr y = 9 2t hfill cr} right. Thay vào: y = 9 – 2 x – 5 ⇔ 2x + y – 1 = 0 Phương trình tổng quát: 2x + y – 1 = 0 Chọn A

Bài 4 trang 93 SGK Hình học 10

a Gọi H là hình chiếu của O trên Δ, H là giao điểm của đường thẳng qua O và vuông góc với Δ. overline {OH}  = x;y Δ: x – y + 2 = 0 có vecto chỉ phương overrightarrow u 1;1  overrightarrow {OH}  bot Delta  Rightarrow 1.x + 1.y = 0 Leftrightarrow x + y = 0 Tọa độ điểm H là

Bài 4 trang 94 SGK Hình học 10

Phương trình của đường thẳng đi qua M 1; 0 và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 là: 4x – 1 + 2 y – 0 = 0 ⇔ 2x + y – 2 = 0 Vậy chọn C.

Bài 5 trang 93 SGK Hình học 10

Gọi GxG; , yG là trọng tâm tam giác Delta ABC. Khi đó ta có: eqalign{ & {xG} = {{{xA} + {xB} + {xC}} over 3}cr& Rightarrow {xG} = {{4 + 2 3} over 3} = 1 cr & {yG} = {{{yA} + {yB} + {yC}} over 3}cr& Rightarrow {yG} = {{3 + 7 8} over 3} = {2 over 3} cr} Vậy Gleft1; , , {2 o

Bài 5 trang 94 SGK Hình học 10

Phương trình của đường thẳng d: 3x + 5y + 2006 = 0 có: +  vecto pháp tuyến là: overrightarrow n  = 3;5 + Vecto chỉ phương overrightarrow d  = 5;3// , overrightarrow a  = 5;3. + Hệ số góc k =   {3 over 5} Do đó mệnh đề sai là C.

Bài 6 trang 93 SGK Hình học 10

Gọi Mx; y thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng trên. Khi đó, khoảng cách từ M đến d1 : 3x  4y + 12 = 0 là:  dM,{d1} = {{|3x 4y + 12|} over {sqrt {9 + 16} }} = {{|3x 4y + 12|} over 5} Khoảng cách từ M đến d2: 12x + 15y – 7 = 0 là: dM,{d2} = {{|12x + 5y 7|} over {sqr

Bài 6 trang 95 SGK Hình học 10

Bán kính của đường tròn tâm I0; 2 và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 4y – 23 = 0 là: R = dI,, , Delta = {{|3.0 4. 2 23|} over {sqrt {9 + 16} }} = 3  Vậy chọn D.

Bài 7 trang 93 SGK Hình học 10

  Theo tính chất của tiếp tuyến ta có: widehat {AMI} = {30^0} IM = {{IA} over {sin widehat {AMI}}} = {3 over {sin {{30}^0}}} = {3 over {{1 over 2}}} = 6 Gọi tọa độ của M là x ;y Ta có: O{M^2} = {x 1^2} + {y 2^2} = 36 Vậy quỹ tích M là đường tròn tâm I 1; 2, bán kính R = 6 P

Bài 7 trang 95 SGK Hình học 10

Ta có:                         d1: 2x + y  + 4 – m = 0  d2: m + 3x + y – 2m – 1 = 0 Xét hệ phương trình: left{ matrix{ 2x + y + 4 m = 0 hfill cr m + 3x + y 2m 1 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ y = 2x 4 + m hfill cr m + 1x m 5 = 0 hfill cr} right. Để

Bài 8 trang 93 SGK Hình học 10

a Vecto pháp tuyến Delta1 là overrightarrow {{n1}}  = 2;1 Vecto pháp tuyến {Delta 2} là overrightarrow {{n2}}  = 5; 2 eqalign{ & cos {Delta 1},{Delta 2} = {{|overrightarrow {{n1}} .overrightarrow {{n2}} |} over {|overrightarrow {{n1}} |.|overrightarrow {{n2}} |}} cr&;;;;

Bài 8 trang 95 SGK Hình học 10

Vecto pháp tuyến của d1 là overrightarrow n  = left {1;;2} right và của d2 là:  overrightarrow u  = left {2; 1} right.  Ta có: overrightarrow n .overrightarrow u  = 1.2 + 2. 1 = 0 Leftrightarrow overrightarrow n  bot overrightarrow u Rightarrow {d1},{d2} = {90^0} Vậy chọ

Bài 9 trang 93 SGK Hình học 10

   Phương trình chính tắc của Elip E = {{{x^2}} over {16}} + {{{y^2}} over 9} = 1 có dạng là: {{{x^2}} over {{a^2}}} + {{{y^2}} over {{b^2}}} = 1 Ta có: eqalign{ & left{ matrix{ {a^2} = 16 hfill cr {b^2} = 9 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ a = 4 hfill cr b = 3

Bài 9 trang 95 SGK Hình học 10

Vecto pháp tuyến của Delta1 là overrightarrow {{n1}}  = 1;1 và của Delta2 là overrightarrow j  = 0;1  cos {Delta 1},{Delta 2} = {{|overrightarrow {{n1}} .overrightarrow j |} over {|overrightarrow {{n1}} |.|overrightarrow j |}} = {1 over {sqrt 2 }} Rightarrow {Delta 1},{De

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Ôn tập chương III - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Toán lớp 10 đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!