Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Đăng ký

Bài 5 trang 93 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho ba điểm A(4;3),B(2;7),C(3;8)

a) Tìm tọa độ điểm G , trực tâm H của tam giác ABC.

b) Tìm T là trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T,G,H thẳng hàng.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi G(xG;yG) là trọng tâm tam giác ΔABC. Khi đó ta có:

xG=xA+xB+xC3xG=4+233=1yG=yA+yB+yC3yG=3+783=23

Vậy G(1;23)

Gọi (x;y) là tọa độ của H

AH=(x4;y3);BC=(5;15)BH=(x2;y7);AC=(7;11)AHBCAH.BC=05(x4)15(y3)=0x+y13=0BHACBH.AC=07(x2)11(y7)=07x+11y91=0

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

{x+y13=07x+11y91=0H(13;0)

b) Tâm T của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thỏa mãn điều kiện

TA=TB=TCTA2=TB2=TC2, cho ta:

(x4)2+(y3)2=(x2)2+(y7)2x2y+7=0

(x4)2+(y3)2=(x+3)2+(y+8)27x+11y+24=0

Do đó tọa độ tâm T của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC) là nghiệm của hệ:

{x2y+7=07x+11y+24=0T(5;1)

Ta có: TH=(18;1);TG=(6;13)

Ta có: TH=3TG

Vậy ba điểm H,G,T thẳng hàng.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm T(5;1), bán kính R=AT=85

R2=AT2=(54)2+(13)2=85

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

(x+5)2+(y1)2=85