Bài 4 trang 128 SGK Giải tích 12

Đề bài

Cho hai tích phân \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx,} \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \) , hãy chỉ ra khẳng định đúng:

A. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  > \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

B. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  < \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

C. \(\int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^2}xdx}  = \int_0^{{\pi  \over 2}} {{{\cos }^2}xdx} \)

D. Không so sánh được

Hướng dẫn giải

+) Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.

+) Áp dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân và so sánh.

Lời giải chi tiết

Nếu đặt \(u = {\pi  \over 2} - x\) thì

\(\eqalign{
& \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin }^2}x = \int_{{\pi \over 2}}^0 {{{\sin }^2}} } ({\pi \over 2} - u)( - du) \cr
& = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} udu = \int_0^{{\pi \over 2}} {{{\cos }^2}} xdx \cr} \)

 Chọn đáp án C