Bài 2 trang 128 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tính \(\int {{2^{\sqrt x }}} {{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx\) , kết quả sai là:

A. \({2^{\sqrt x  + 1}} + C\)                                      B. \(2({2^{\sqrt x }} - 1) + C\)

C. \(2({2^{\sqrt x }} + 1) + C\)                             D. \({2^{\sqrt x }} + C\)

Hướng dẫn giải

+) Dựa vào công thức tính nguyên hàm cơ bản để tính nguyên hàm.

+) Hàm số \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thì hàm số \(F(x) + C\) cũng là nguyên hàm của hàm số.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\int {{2^{\sqrt x }}} .{{\ln 2} \over {\sqrt x }}dx = 2\int {{2^{\sqrt x }}.\ln 2.d(\sqrt x } ) = {2.2^{\sqrt x }} + C\)

Chọn đáp án D