Bài 7 trang 95 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(0 ; 0 ; -1)\) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = (3 ; 0 ; 5)\).

Phương trình của mặt phẳng \((α)\) là:

(A) \(5x - 2y - 3z - 21 = 0\) ;              

(B) \( - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) ;

(C) \(10x - 4y - 6z + 21 = 0\) ;        

(D) \(5x - 2y - 3z + 21 = 0\) .

Hướng dẫn giải

Gọi \(\vec n\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) thì \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(\vec n\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) thì 

\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = ( - 10;4;6)\).

Phương trình của mặt phẳng \((\alpha)\) là:

\(- 10(x - 0) + 4(y - 0) + 6(z + 1) = 0\) 

\(\Leftrightarrow- 10x + 4y + 6z + 6 = 0 \)

\(\Leftrightarrow - 5x + 2y + 3z + 3 = 0\) 

Chọn (B)