Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ

\(\overrightarrow a  = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b  = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c  = (1;1;1)\)

Cho hình bình hành \(OADB\) có \(\overrightarrow {OA} \) = \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b \) (\(O\) là gốc toạ độ). Toạ độ của tâm hình bình hành \(OADB\) là:

(A) \((0 ; 1 ; 0)\)                                      (B) \((1 ; 0 ; 0)\)

(C) \((1 ; 0 ; 1)\)                                      (D) \((1 ; 1 ; 0)\).

Hướng dẫn giải

Gọi I là tâm hình bình hành OADB ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = 2\overrightarrow {OI} \)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {OI} \\
\Rightarrow \overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {0;2;0} \right) = \left( {0;1;0} \right)
\end{array}\)

Vậy \(I(0;1;0)\)

Chọn (A).