Bài tập ôn tập chương III - Toán lớp 11 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài tập ôn tập chương III được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Vì widehat {AOB} = widehat {AOC} = 60^circ OA = OB = OC = a Nên AB = AC = a Suy ra ΔABC = ΔOBC Vậy tam giác ABC vuông cân tại A Gọi J là trung điểm của BC thì OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC nên OA ⊥ BC. b. Gọi I là trung điểm của OA, do OJ = AJ nên JI ⊥ OA, mà JI ⊥ BC, vậy IJ là đường vuông góc chung của

Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Ta có: eqalign{  & overrightarrow {CA} .overrightarrow {CB}  = left {overrightarrow {SA}  overrightarrow {SC} } rightleft {overrightarrow {SB}  overrightarrow {SC} } right  cr  &  = overrightarrow {SA} .overrightarrow {SB}  overrightarrow {SA} .overrightarrow {SC}  overright

Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Ta có: AM, AN cùng vuông góc với SA mà widehat {MAN} le 90^circ nên widehat {MAN} là góc giữa hai mặt phẳng SAM và SAN. Hai mặt phẳng đó tạo với nhau góc 45˚ khi và chỉ khi widehat {MAN} = 45^circ Mặt khác, M ϵ BC, N ϵ CD, widehat {BAD} = 90^circ nên điều đó xảy ra khi wideha

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Kẻ AH ⊥ mpP và AI ⊥ BC Thì beta  = widehat {ABH},gamma  = widehat {ACH},alpha  = widehat {AIH}. Vì ΔABC vuông ở A nên : eqalign{  & {1 over {A{I^2}}} = {1 over {A{B^2}}} + {1 over {A{C^2}}}  cr  &  Rightarrow {{A{H^2}} over {A{I^2}}} = {{A{H^2}} over {A{B^2}}} + {{A{H^2}} over {A{C

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là hình chiếu của O trên mpABC nên H là trực tâm tam giác ABC. Từ đó HC1 ⊥ AB C1 là giao điểm của CH và AB, suy ra OC1 ⊥ AB. Như vậy widehat {O{C1}H} là góc giữa mpOAB và mpABC. Ta có: {S{HAB}} = {S{OAB}}cos widehat {O{C1}H} Mà widehat {O{C1}H} = wideha

Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Kẻ đường cao CH của tam giác vuông ABC thì CH ⊥ AB’ định lí ba đường vuông góc. Trong mpABB’A’ kẻ đường thẳng Ht vuông góc với AB’. Khi đó P chính là mpCHt. Chú ý rằng do ABB’A’ là hình vuông nên AB’ ⊥ A’B. Vậy Ht // A’B, từ đó Ht cắt AA’ tại điểm K thuộc đoạn AA’. Như vậy, thiết diện của hình lă

Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chứng minh a ⇔ b Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD. a ⇒ b. Do AC = BD nên MNPQ là hình thoi, vì thế MN ⊥ PQ. Tương tự ta có MN ⊥ EF, PQ ⊥ EF. b ⇒ a. MPNQ là hình bình hành mà MN ⊥ PQ nên MPNQ là hình thoi, tức là MP = MQ, từ đó AC = BD. Tương tự như trên, ta cũn

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Ta có hình khai triển của tứ diện ABCD trên mpBCD là tam giác A1A2A3. Ta chỉ cần chứng minh tam giác A1A2A3 có ba góc nhọn. Thật vậy, xét tam giác AA1A2 có AC = A1C = A2C nên AA1 ⊥ AA2. Lí luận tương tự như trên, ta có AA1, AA2, AA3 đôi một vuông góc, từ đó tứ diện AA1A2A3 có mặt A1A2A3 là tam giác

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài tập ôn tập chương III - Toán lớp 11 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!