Bài tập ôn tập chương III - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Vì widehat {AOB} = widehat {AOC} = 60^circ OA = OB = OC = a Nên AB = AC = a Suy ra ΔABC = ΔOBC Vậy tam giác ABC vuông cân tại A Gọi J là trung điểm của BC thì OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC nên OA ⊥ BC. b. Gọi I là trung điểm của OA, do OJ = AJ nên JI ⊥ OA, mà JI ⊥ BC, vậy IJ là đường vuông góc chung của
Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Ta có: eqalign{ & overrightarrow {CA} .overrightarrow {CB} = left {overrightarrow {SA} overrightarrow {SC} } rightleft {overrightarrow {SB} overrightarrow {SC} } right cr & = overrightarrow {SA} .overrightarrow {SB} overrightarrow {SA} .overrightarrow {SC} overright
Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Ta có: AM, AN cùng vuông góc với SA mà widehat {MAN} le 90^circ nên widehat {MAN} là góc giữa hai mặt phẳng SAM và SAN. Hai mặt phẳng đó tạo với nhau góc 45˚ khi và chỉ khi widehat {MAN} = 45^circ Mặt khác, M ϵ BC, N ϵ CD, widehat {BAD} = 90^circ nên điều đó xảy ra khi wideha
Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
Kẻ AH ⊥ mpP và AI ⊥ BC Thì beta = widehat {ABH},gamma = widehat {ACH},alpha = widehat {AIH}. Vì ΔABC vuông ở A nên : eqalign{ & {1 over {A{I^2}}} = {1 over {A{B^2}}} + {1 over {A{C^2}}} cr & Rightarrow {{A{H^2}} over {A{I^2}}} = {{A{H^2}} over {A{B^2}}} + {{A{H^2}} over {A{C
Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và H là hình chiếu của O trên mpABC nên H là trực tâm tam giác ABC. Từ đó HC1 ⊥ AB C1 là giao điểm của CH và AB, suy ra OC1 ⊥ AB. Như vậy widehat {O{C1}H} là góc giữa mpOAB và mpABC. Ta có: {S{HAB}} = {S{OAB}}cos widehat {O{C1}H} Mà widehat {O{C1}H} = wideha
Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Kẻ đường cao CH của tam giác vuông ABC thì CH ⊥ AB’ định lí ba đường vuông góc. Trong mpABB’A’ kẻ đường thẳng Ht vuông góc với AB’. Khi đó P chính là mpCHt. Chú ý rằng do ABB’A’ là hình vuông nên AB’ ⊥ A’B. Vậy Ht // A’B, từ đó Ht cắt AA’ tại điểm K thuộc đoạn AA’. Như vậy, thiết diện của hình lă
Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chứng minh a ⇔ b Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD. a ⇒ b. Do AC = BD nên MNPQ là hình thoi, vì thế MN ⊥ PQ. Tương tự ta có MN ⊥ EF, PQ ⊥ EF. b ⇒ a. MPNQ là hình bình hành mà MN ⊥ PQ nên MPNQ là hình thoi, tức là MP = MQ, từ đó AC = BD. Tương tự như trên, ta cũn
Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao
Ta có hình khai triển của tứ diện ABCD trên mpBCD là tam giác A1A2A3. Ta chỉ cần chứng minh tam giác A1A2A3 có ba góc nhọn. Thật vậy, xét tam giác AA1A2 có AC = A1C = A2C nên AA1 ⊥ AA2. Lí luận tương tự như trên, ta có AA1, AA2, AA3 đôi một vuông góc, từ đó tứ diện AA1A2A3 có mặt A1A2A3 là tam giác
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google