Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Sai P ⊥ R , Q ⊥ R nhưng P và Q cắt nhau như hình vẽ bên. b. Sai P ⊥ R, Q ⊥ R nhưng P có thể song song với Q. c. Sai. Lấy a ⊥ R thì có vô số mặt phẳng P chứa a và vuông góc với R d, e, g đúng f. Sai.
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
Áp dụng tính chất : “Tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó” BT 38, 4 chương II. Ta có: eqalign{ & AC{'^2} + A'{C^2} = 2left {AA{'^2} + A'{C^2}} right cr & B'{D^2} + BD{'^2} = 2left {BB{'^2} + B{D^2}} right cr & Rightarrow AC{'^2} + A'{C^2
Câu 23 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Ta có: overrightarrow {AC'} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} và overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} overrightarrow {AB} Vậy overrightarrow {AC'} .overrightarrow {BD} = left {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrighta
Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng SAC kẻ OO1 vuông góc với SC, dễ thấy mpBO1D vuông góc với SC. Vậy góc giữa hai mpSBC và SDC bằng góc giữa hai đường thẳng BO1 và DO1. Mặt khác OO1 ⊥ BD, OO1 < OC mà OC = OB nên widehat {B{O1}O} > 45^circ . Tương tự widehat {D{O1}O} > 45^circ
Câu 25 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi I là trung điểm của BC thì AI ⊥ BC. Do BD ⊥ mpABC nên AI ⊥ CD định lí ba đường vuông góc. Trong mpCDB, kẻ IJ vuông góc với CD J ϵ CD thì mpAIJ chính là mặt phẳng α và thiết diện phải tìm là tam giác AIJ Tam giác AIJ là tam giác vuông tại I. Vậy {S{AIJ}} = {1 over 2}AI.IJ Ta có: eqalign{ &
Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Ta có: B’D’ = BD Vậy AC = B’D’ ⇔ AC = BD, khi đó ABCD là hình chữ nhật Tương tự ta cũng có ABB’A’ và ADD’A’ là những hình chữ nhật. Vậy khi tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối diện bằng nhau thì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật. Ngược lại, khi ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật thì dễ thấy tứ diện A
Câu 27 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Vì J là trung điểm của CD và AC = AD nên AJ ⊥ CD. Do mpACD ⊥ mpBCD nên AJ ⊥ mpBCD Mặt khác, AC = AD = BC = BD nên tam giác AJB vuông cân, suy ra AB = AJsqrt 2 ,A{J^2} = {a^2} {x^2},hay,AJ = sqrt {{a^2} {x^2}} . Vậy AB = sqrt {2left {{a^2} {x^2}} right} với a > x Do IA = IB, tam giá
Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Xét trường hợp tam giác ABC có một cạnh, chẳng hạn BC nằm trong mpP. Gọi A’ là hình chiếu của A trên mpP. Kẻ đường cao A’H của tam giác A’BC H ϵ BC thì AH là đường cao của tam giác ABC và widehat {AHA'} = varphi ,A'H = AHcos varphi . Ta có: {S{A'BC}} = {1 over 2}BC.A'H = {1 over 2}BC.AH
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google