Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 11 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Không đúng vì nếu a ⊥ b và b // c trong đó b, c nằm trong P thì a chưa hẳn vuông góc với P

Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Đúng a // β nên tồn tại a’ ⊂ P sao cho a // a’ mà b ⊥ P nên b ⊥ a’. Do đó b ⊥ a b. Sai b có thể song song với P c. Sai b có thể nằm trong P

Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM, SN. Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN nên HM = HN Ngược lại nếu HM = HN thì ΔSHM = ΔSHN nên SM = SN Vậy SM = SN ⇔ HM = HN b. Áp dụng định lí Pytago, ta có : eqalign{  & S{M^2} H{M^2} = S{N^2} H{N^2}left { = S{H^2}} right  cr  &  Rightarrow S{M^2} S{

Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔBCD Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng BCD Theo kết quả bài 14. M ϵ d ⇔ MB = MC = MD d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Gọi O là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của AB thì O cách đều bốn đỉnh của tứ diện O gọi l

Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Ta có: CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ ABC mà AC ⊂ ABC do đó CD ⊥ AC. Trong tam giác vuông ABC ta có : A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} Trong tam giác vuông ACD ta có : A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} Suy ra : AD = sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} b. Ta có : AB bot BC,

Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có: AB = sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = sqrt {{b^2} + {c^2}} ,AC = sqrt {{a^2} + {c^2}} Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có : cos A = {{A{B^2} + A{C^2} B{C^2}} over {AB.AC}} = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} {b^2} {c^2}} over {AB.AC}} = {{2{a^2}}

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC Ta có : BC ⊥ AH do H là trực tâm ΔABC BC ⊥ SA do SA ⊥ mpABC Suy ra BC ⊥ SAI mà SI ⊂ SAI nên BC ⊥ SI K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I. b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mpSAC Suy ra BH ⊥ SC Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥

Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Vì SA = SB = SC nên S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên SG ⊥ mpABC Gọi I là trung điểm của BC. Ta có : AI ⊥ BC và BC ⊥ SI eqalign{  & SI = sqrt {S{C^2} I{C^2}}  = sqrt {{b^2} {{{a^2}} over 4}}  ={ sqrt {{4{b^2} {a^2}}

Câu 20 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Kẻ AH ⊥ BCD, H ϵ BCD Ta có left{ {matrix{   {CD bot AH}  cr   {CD bot AB}  cr } } right. Rightarrow CD bot left {ABH} right Mà BH ⊂ ABH nên CD ⊥ BH 1 Tương tự left{ {matrix{   {BD bot AH}  cr   {BD bot AC}  cr } } right. Rightarrow BD bot left {ACH} right Rightarrow BD

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 11 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!