Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Không đúng vì nếu a ⊥ b và b // c trong đó b, c nằm trong P thì a chưa hẳn vuông góc với P
Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Đúng a // β nên tồn tại a’ ⊂ P sao cho a // a’ mà b ⊥ P nên b ⊥ a’. Do đó b ⊥ a b. Sai b có thể song song với P c. Sai b có thể nằm trong P
Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Giả sử HM, HN lần lượt là hình chiếu của SM, SN. Nếu SM = SN thì ΔSHM = ΔSHN nên HM = HN Ngược lại nếu HM = HN thì ΔSHM = ΔSHN nên SM = SN Vậy SM = SN ⇔ HM = HN b. Áp dụng định lí Pytago, ta có : eqalign{ & S{M^2} H{M^2} = S{N^2} H{N^2}left { = S{H^2}} right cr & Rightarrow S{M^2} S{
Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔBCD Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng BCD Theo kết quả bài 14. M ϵ d ⇔ MB = MC = MD d gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Gọi O là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của AB thì O cách đều bốn đỉnh của tứ diện O gọi l
Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Ta có: CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ ABC mà AC ⊂ ABC do đó CD ⊥ AC. Trong tam giác vuông ABC ta có : A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} Trong tam giác vuông ACD ta có : A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} Suy ra : AD = sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} b. Ta có : AB bot BC,
Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có: AB = sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = sqrt {{b^2} + {c^2}} ,AC = sqrt {{a^2} + {c^2}} Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có : cos A = {{A{B^2} + A{C^2} B{C^2}} over {AB.AC}} = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} {b^2} {c^2}} over {AB.AC}} = {{2{a^2}}
Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC Ta có : BC ⊥ AH do H là trực tâm ΔABC BC ⊥ SA do SA ⊥ mpABC Suy ra BC ⊥ SAI mà SI ⊂ SAI nên BC ⊥ SI K là trực tâm ΔSBC nên SI qua K Vậy AH, SK, BC đồng quy tại I. b. Ta có : BH ⊥ AC và BH ⊥ SA nên BH ⊥ mpSAC Suy ra BH ⊥ SC Mặt khác SC ⊥ BK nên SC ⊥
Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Vì SA = SB = SC nên S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên SG ⊥ mpABC Gọi I là trung điểm của BC. Ta có : AI ⊥ BC và BC ⊥ SI eqalign{ & SI = sqrt {S{C^2} I{C^2}} = sqrt {{b^2} {{{a^2}} over 4}} ={ sqrt {{4{b^2} {a^2}}
Câu 20 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Kẻ AH ⊥ BCD, H ϵ BCD Ta có left{ {matrix{ {CD bot AH} cr {CD bot AB} cr } } right. Rightarrow CD bot left {ABH} right Mà BH ⊂ ABH nên CD ⊥ BH 1 Tương tự left{ {matrix{ {BD bot AH} cr {BD bot AC} cr } } right. Rightarrow BD bot left {ACH} right Rightarrow BD
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google