Bài 5: Khoảng cách - Toán lớp 11 Nâng cao
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD. Do đó CD ⊥ ABN suy ra CD ⊥ MN. Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN Vậy dAB, CD = MN Ta có: eqalign{ & M{N^2} = A{N^2} A{M^2} = A{D^2} N{D^2} A{M^2} cr & = {a^2} {{c{'^2}} over 4} {{{c^2}} over 4} = {1 o
Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Ta có: AH ⊥ A’B’C’ nên widehat {AA'H} là góc giữa AA’ và mpA’B’C’ do đó widehat {AA'H} = 30^circ a. Khoảng cách giữa hai mp đáy chính là AH, ta có : AH = AA'sin 30^circ = {a over 2} b. Tam giác AHA’ vuông tại H nên A'H = AA'cos 30^circ = {{asqrt 3 } over 2}. Vì A’B’C’ là tam giá
Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Ta chứng minh B’D ⊥ BA’C và B’D ⊥ ACD’ Ta có: left{ {matrix{ {A'C' bot B'D'} cr {A'C' bot BB'} cr } } right. Rightarrow A'C' bot left {BB'D'D} right Mà B’D ⊂ BB’D’D nên B’D ⊥ A’C’
Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng ACD’ được tính bởi hệ thức : {1 over {D{H^2}}} = {1 over {D{A^2}}} + {1 over {D{C^2}}} + {1 over {DD{'^2}}} Ta có: DC = a. DD’ = a AC{'^2} = A{C^2} + CC{'^2} = D{A^2} + D{C^2} + CC{'^2} Hay 4{a^2} =
Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
Từ giả thiết suy ra các tam giác A’AD, BAD, A’AB là các tam giác cân cùng có góc ở đỉnh bằng 60˚ nên chúng là các tam giác đều. Như vậy tứ diện A’ABD có các cạnh cùng bằng a hay A’ABD là tứ diện đều. Khi đó hình chiếu của A’ trên mpABCD chính là trọng tâm H của tam giác đều ABD. Khoảng cách giữa hai
Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Vì SA = SB = SC = SD = asqrt 2 nên hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ABCD là điểm H mà HA = HB = HC = HD. Do ABCD là hình chữ nhật nên H chính là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ S đến mpABCD bằng SH. Ta có: eqalign{ & S{H^2} = S{A^2} {{A{C^2}} over 4} = 2{a^2} {{A{B^2} + B{C^2
Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao
a. Vì AC = BD, AD = BC nên tam giác ACD bằng tam giác BDC, từ đó hai trung tuyến tương ứng AJ và BJ bằng nhau ở đó J là trung điểm của CD. Gọi I là trung điểm của AB thì ta có JI ⊥ AB. Tương tự như trên ta cũng có JI ⊥ CD. Vậy JI là đường vuông góc chung của AB và CD. b. Điều ngược lại của kết luận
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google