Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng :

a. Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức \(y' - {y^2} - 1 = 0\)

b. Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\)

Hướng dẫn giải

a. \(y' = 1 + {\tan ^2}x.\) Do đó \(y' - {y^2} - 1 = \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x - 1 = 0\)

b. \(y' =  - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)\). Do đó \(y' + 2{y^2} + 2 =  - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right) + 2{\cot ^2}2x + 2 = 0\)