Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. \(y = 5\sin x - 3\cos x\)

b. \(y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

c. \(y = \cos \sqrt {2x + 1} \)

d. \(y = 2\sin 3x\cos 5x\)

e. \(y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}\)

f. \(y = \sqrt {\cos 2x} \)

Hướng dẫn giải

a. \(y' = 5\cos x + 3\sin x\)

b. \(y' = \left( {2x - 3} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

c. \(y' = {2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( { - \sin \sqrt {2x + 1} } \right) = {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}\)

d. \(y = \sin 8x - \sin 2x \Rightarrow y' = 8\cos 8x - 2\cos 2x\)

e. \(y' = {{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) - {{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}} \over {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}} = {{ - 2} \over {{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^2}}}\)

f. \(y' = {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)