Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai - Toán lớp 12 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 17 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Giả sử z=x+yi là căn bậc hai của i, ta có: {left {x + yi} right^2} =  i Leftrightarrow {x^2} {y^2} + 2xyi =  i Leftrightarrow left{ matrix{  {x^2} {y^2} = 0,,left 1 right hfill cr  2xy =  1,,,,,,left 2 right hfill cr}  right. Từ 2 suy ra y =  {1 over {2x}} thế

Bài 18 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Giả sử z=x+yi và rm{w}=a+bi z là một căn bậc hai của số phức w thì {z^2} = {rm{w}} eqalign{ & Leftrightarrow {left {x + yi} right^2} = a + bi Leftrightarrow {x^2} {y^2} + 2xyi = a + bi cr & Leftrightarrow left{ matrix{ {x^2} {y^2} = a hfill cr 2xy = b hfill cr} right. Le

Bài 19 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Ta có {z^2} = z + 1 Leftrightarrow {z^2} z = 1 Leftrightarrow {z^2} z + {1 over 4} = {5 over 4}                               Leftrightarrow {left {z {1 over 2}} right^2} = {5 over 4} Leftrightarrow z {1 over 2} =  pm {{sqrt 5 } over 2} Leftrightarrow z = {1 over 2} pm {{

Bài 20 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Công thức nghiệm của phương trình bậc hai A{z^2} + Bz + C = 0 là                   z = {{ B pm delta } over {2A}}left {{delta ^2} = {B^2} 4AC} right Do đó {z1} + {z2} =  {B over A};{z1}.{z2} = {{left { B delta } rightleft { B + delta } right} over {2A.2A}} = {{{B^2} {d

Bài 21 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Nhận xét: 2i = {left {1 i} right^2} Rightarrow  i = {left {{{1 i} over {sqrt 2 }}} right^2} Suy ra –i có căn bậc hai pm {{sqrt 2 } over 2}left {1 i} right Ta có left {{z^2} + i} rightleft {{z^2} 2iz 1} right = 0 Leftrightarrow left[ matrix{  {z^2} + i = 0 hfill

Bài 22 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Lập luận a là đúng Lập luận b sai ở chỗ; nếu z1 là một căn bậc hai của w1, z2 là một căn bậc hai của w2 thì {z1}{z2} là một trong hai căn bậc hai của {{rm{w}}1}{{rm{w}}2}; vậy ở đây sqrt { 1} .sqrt { 1}  chỉ là một căn bậc hai của left { 1} rightleft { 1} right = 1 để ý rằng có

Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

 z + {1 over z} = k Ta có z + {1 over z} = k Leftrightarrow {z^2} kz + 1 = 0 Phương trình có hai nghiệm là z = {{k pm delta } over 2} trong đó delta  là một căn bậc hai của Delta  = {k^2} 4 a Với k = 1 thì Delta  =  3 khi đó z = {{1 pm sqrt 3 i} over 2} b Với k = sqr

Bài 24 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a {z^3} + 1 = 0 Leftrightarrow left {z + 1} rightleft {{z^2} z + 1} right = 0 Nghiệm của z + 1 = 0 là {z1} =  1 {z^2} z + 1 = 0 Leftrightarrow {left {z {1 over 2}} right^2} =  {3 over 4} = {left {{{sqrt 3 } over 2}i} right^2}                                     Leftrigh

Bài 25 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a 1 + i là một nghiệm của phương trình {z^2} + bz + c = 0 khi và chỉ khi {left {1 + i} right^2} + bleft {1 + i} right + c = 0 Leftrightarrow 2i + b + bi + c = 0 Leftrightarrow b + c + left {2 + b} righti = 0 Leftrightarrow left{ matrix{  b + c = 0 hfill cr  2 + b = 0 hfill cr

Bài 26 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

a Với mọi varphi ta có: {left {cos varphi  + isin varphi } right^2} = {cos ^2}varphi  {sin ^2}varphi  + left {2sin varphi cos varphi } righti = cos 2varphi  + isin 2varphi Vậy các căn bậc hai của cos 2varphi  + isin 2varphi  là pm left {cos varphi  + isin

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai - Toán lớp 12 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!