Bài 2. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai - Toán lớp 12 Nâng cao
Bài 17 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giả sử z=x+yi là căn bậc hai của i, ta có: {left {x + yi} right^2} = i Leftrightarrow {x^2} {y^2} + 2xyi = i Leftrightarrow left{ matrix{ {x^2} {y^2} = 0,,left 1 right hfill cr 2xy = 1,,,,,,left 2 right hfill cr} right. Từ 2 suy ra y = {1 over {2x}} thế
Bài 18 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giả sử z=x+yi và rm{w}=a+bi z là một căn bậc hai của số phức w thì {z^2} = {rm{w}} eqalign{ & Leftrightarrow {left {x + yi} right^2} = a + bi Leftrightarrow {x^2} {y^2} + 2xyi = a + bi cr & Leftrightarrow left{ matrix{ {x^2} {y^2} = a hfill cr 2xy = b hfill cr} right. Le
Bài 19 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Ta có {z^2} = z + 1 Leftrightarrow {z^2} z = 1 Leftrightarrow {z^2} z + {1 over 4} = {5 over 4} Leftrightarrow {left {z {1 over 2}} right^2} = {5 over 4} Leftrightarrow z {1 over 2} = pm {{sqrt 5 } over 2} Leftrightarrow z = {1 over 2} pm {{
Bài 20 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Công thức nghiệm của phương trình bậc hai A{z^2} + Bz + C = 0 là z = {{ B pm delta } over {2A}}left {{delta ^2} = {B^2} 4AC} right Do đó {z1} + {z2} = {B over A};{z1}.{z2} = {{left { B delta } rightleft { B + delta } right} over {2A.2A}} = {{{B^2} {d
Bài 21 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Nhận xét: 2i = {left {1 i} right^2} Rightarrow i = {left {{{1 i} over {sqrt 2 }}} right^2} Suy ra –i có căn bậc hai pm {{sqrt 2 } over 2}left {1 i} right Ta có left {{z^2} + i} rightleft {{z^2} 2iz 1} right = 0 Leftrightarrow left[ matrix{ {z^2} + i = 0 hfill
Bài 22 trang 197 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Lập luận a là đúng Lập luận b sai ở chỗ; nếu z1 là một căn bậc hai của w1, z2 là một căn bậc hai của w2 thì {z1}{z2} là một trong hai căn bậc hai của {{rm{w}}1}{{rm{w}}2}; vậy ở đây sqrt { 1} .sqrt { 1} chỉ là một căn bậc hai của left { 1} rightleft { 1} right = 1 để ý rằng có
Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
z + {1 over z} = k Ta có z + {1 over z} = k Leftrightarrow {z^2} kz + 1 = 0 Phương trình có hai nghiệm là z = {{k pm delta } over 2} trong đó delta là một căn bậc hai của Delta = {k^2} 4 a Với k = 1 thì Delta = 3 khi đó z = {{1 pm sqrt 3 i} over 2} b Với k = sqr
Bài 24 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a {z^3} + 1 = 0 Leftrightarrow left {z + 1} rightleft {{z^2} z + 1} right = 0 Nghiệm của z + 1 = 0 là {z1} = 1 {z^2} z + 1 = 0 Leftrightarrow {left {z {1 over 2}} right^2} = {3 over 4} = {left {{{sqrt 3 } over 2}i} right^2} Leftrigh
Bài 25 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a 1 + i là một nghiệm của phương trình {z^2} + bz + c = 0 khi và chỉ khi {left {1 + i} right^2} + bleft {1 + i} right + c = 0 Leftrightarrow 2i + b + bi + c = 0 Leftrightarrow b + c + left {2 + b} righti = 0 Leftrightarrow left{ matrix{ b + c = 0 hfill cr 2 + b = 0 hfill cr
Bài 26 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Với mọi varphi ta có: {left {cos varphi + isin varphi } right^2} = {cos ^2}varphi {sin ^2}varphi + left {2sin varphi cos varphi } righti = cos 2varphi + isin 2varphi Vậy các căn bậc hai của cos 2varphi + isin 2varphi là pm left {cos varphi + isin
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google