Bài 1. Số phức - Toán lớp 12 Nâng cao
Bài 1 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức 1 + 2i;2 + 3i; 2 – i b Số phức liên hợp của 2 + 3i là: 23i Số phức liên hợp của 1 + 2i là: 12i Số phức liên hợp của 2 i là: 2+i Các điểm M, N, P lần lượt biểu diễn các số phức: 23i, 12i, 2+i c Các số đối của 2 + 3i; 1 + 2i và
Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có: left {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} rightleft {z 1} right = z + {z^2} + ... + {z^{10}} left {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} right = {z^{10}} 1 Vì z ne 1 nên chia hai vế cho z 1 ta được: 1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = {{{z^{10}} 1} over {z 1}}
Bài 11 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có overline {{z^2} + {{left {overline z } right}^2}} = overline {{z^2}} + overline {{{left {overline z } right}^2}} = {left {overline z } right^2} + {left {overline {overline z } } right^2} = {left {overline z } right^2} + {z^2} Rightarrow {z^2} + {left {overline z }
Bài 12 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giả sử z=x+yi a {z^2} = {left {x + yi} right^2} = {x^2} {y^2} + 2xyi z^2 là số thực âm Leftrightarrow left{ matrix{ xy = 0 hfill cr {x^2} {y^2} < 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ x = 0 hfill cr y ne 0 hfill cr} right. Vậy tập hợp các điểm cần tìm
Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a iz + 2 i = 0 Leftrightarrow iz = i 2 Leftrightarrow z = {{ 2 + i} over i} = {{left { 2 + i} righti} over { 1}} Leftrightarrow z = 1 + 2i b left {2 + 3i} rightz = z 1 Leftrightarrow left {1 + 3i} rightz = 1 Leftrightarrow z = {{ 1} over {1
Bài 14 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Ta có: {{z + i} over {z i}} = {{x + left {y + 1} righti} over {x + left {y 1} righti}} = {{left[ {x + left {y + 1} righti} right]left[ {x left {y 1} righti} right]} over {{x^2} + {{left {y 1} right}^2}}} = {{{x^2} + {y^2} 1} over {{x^2} + {{left {y 1} right}^2}}} + {
Bài 15 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Trong mặt phẳng phức gốc O, G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi overrightarrow {OG} = {1 over 3}left {overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} + overrightarrow {OC} } right. Vậy G biểu diễn số phức {1 over 3}left {{z1} + {z2} + {z3}} right vì overrightarrow {OA
Bài 16 trang 191 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Do z không phải là số thực nên các điểm O, A, B theo thứ tự biểu diễn các số 0, 1, z là các đỉnh của một tam giác. Với z'ne 0, xét các điểm A', B' theo thứ tự biểu diễn các số z', zz' thì ta có: {{OA'} over {OA}} = {{|z'|} over 1} = |z'|;,,{{OB'} over {OB}} = {{|zz'|} over {|z|}} = |z'|,{
Bài 2 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao)
a Ta có i + left {2 4i} right left {3 2i} right = i + 2 4i 3 + 2i = 1 i có phần thực bằng 1; phần ảo bằng 1. b {left {sqrt 2 + 3i} right^2} = 2 + 6sqrt 2i + 9{i^2} = 7 + 6{sqrt 2} i có phần thực bằng 7, phần ảo bằng 6sqrt 2 . c left {2 + 3i} rightleft {2 3i} r
Bài 3 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Điểm A biểu diễn số i. F có tọa độ left {cos {pi over 6};sin {pi over 6}} right = left {{{sqrt 3 } over 2};{1 over 2}} right nên F biểu diễn số phức {{sqrt 3 } over 2} + {1 over 2}i. E đối xứng với F qua Ox nên E biểu diễn số phức {{sqrt 3 } over 2} {1 over 2}i. B đối
Bài 4 trang 189 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
{1 over {2 3i}} = {{2 + 3i} over {4 9{i^2}}} = {2 over {13}} + {3 over {13}}i {1 over {{1 over 2} {{sqrt 3 } over 2}i}} = {{{1 over 2} + {{sqrt 3 } over 2}i} over {{1 over 4} {{left {{{sqrt 3 } over 2}i} right}^2}}} = {{{1 over 2} + {{sqrt 3 } over 2}i} over 1} = {1 over
Bài 5 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Ta có left| z right| = sqrt {{{left { {1 over 2}} right}^2} + {{left {{{sqrt 3 } over 2}} right}^2}} = 1 Nên {1 over z} = {{overline z } over {{{left| z right|}^2}}} = overline z = {1 over 2} {{sqrt 3 } over 2}i {z^2} = {left { {1 over 2} + {{sqrt 3 } over 2}i} ri
Bài 6 trang 190 SGK Giải tích 12 nâng cao
a Giả sử z=a+bi;a,binmathbb R thì overline z = a bi Từ đó suy ra a = {1 over 2}left {z + overline z } right;,,b = {1 over {2i}}left {z overline z } right b z là số ảo khi và chỉ khi phần thực của z bằng 0 Leftrightarrow {1 over 2}left {z + overline z } right = 0 Left
Bài 7 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Vì {i^4} = {left {{i^2}} right^2} = {left { 1} right^2} = 1 nên {i^{4m}} = 1 với mọi m nguyên dương. Từ đó suy ra {i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i = i {i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} = 1 {i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^3} = i
Bài 8 trang 190 SGK Giải tích 12 Nâng cao
a Nếu z=a+bi;a,binmathbb R thì |z| = sqrt {{a^2} + {b^2}} overrightarrow u biểu diễn số phức z thì overrightarrow u = left {a;b} right và |overrightarrow u | = sqrt {{a^2} + {b^2}} do đó left| {overrightarrow u } right| = left| z right|. Nếu {A1},{A2} theo thứ tự biể
Bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a Giả sử khi đó z i = x + left {y 1} righti và left| {z i} right| = 1 Leftrightarrow {x^2} + {left {y 1} right^2} = 1. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm Ileft {0,1} right bán kính 1. b Giả sử Ta có:left| {{{z i} over {z + i}}} right| = 1 Leftrigh
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google