Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Bài 23

Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau:

a) \(k = 1\);                

b) \(k = \sqrt 2 \)                       

c) \(k = 2i\)

Hướng dẫn giải

 \(z + {1 \over z} = k\)

Ta có \(z + {1 \over z} = k \Leftrightarrow {z^2} - kz + 1 = 0\)

Phương trình có hai nghiệm là \(z = {{k \pm \delta } \over 2}\) trong đó \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta  = {k^2} - 4\)

a) Với \(k = 1\) thì \(\Delta  =  - 3\) khi đó \(z = {{1 \pm \sqrt 3 i} \over 2}\)

b) Với \(k = \sqrt 2 \) thì \(\Delta  =  - 2\) khi đó \(z = {{\sqrt 2  \pm \sqrt 2 i} \over 2}\)\( = {{\sqrt 2 } \over 2}\left( {1 \pm i} \right)\)

c) Với \(k = 2i\) thì \(\Delta  =  - 8\) khi đó \(z = {{2i \pm 2\sqrt 2 i} \over 2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)