Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng - Toán lớp 12 Nâng cao

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 27 trang 205 SGK giải tích 12 nâng cao

eqalign{ & a,overline z = rleft {cos varphi isin varphi } right = rleft {cos left { varphi } right + isin left { varphi } right} right cr & z = rleft {cos varphi + isin varphi } right = rleft {cos left {pi + varphi } right + isin left {pi + varphi

Bài 28 trang 205 SGK Giải tích 12 Nâng cao

eqalign{ & a,,1 isqrt 3 = 2left {{1 over 2} {{sqrt 3 } over 2}i} right = 2left {cos left { {pi over 3}} right + isin left { {pi over 3}} right} right;,,,,, cr & ,,,,,,,,1 + i = sqrt 2 left {{1 over {sqrt 2 }} + {1 over {sqrt 2 }}i} right = sqrt 2 left

Bài 29 trang 206 SGK Giải tích 12 nâng cao

Theo nhị thức Niutơn ta có: {left {1 + i} right^{19}} = C{19}^0 + C{19}^2{i^2} + C{19}^4{i^2} + ... + C{19}^{16}{i^2} + C{19}^{18}{i^2} + C{19}^1i + C{19}^3{i^3} + ... + C{19}^{19} Phần thực ở vế phải là: C{19}^0 C{19}^2 + C{19}^4 ... + C{19}^{16} C{19}^{18}. Mặt khác: eqalign{ & {left {

Bài 30 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao

a,{{z'} over z} = {{left[ {3 sqrt 3 + left {1 + 3sqrt 3 } righti} right]left {3 i} right} over {10}} = 1 + sqrt 3 i b Xét tia Ox thì ta có: sđleft {OM,OM'} right = sđleft {Ox,OM'} right sđleft {Ox,OM} right = varphi ' varphi = acgumen{{z'}

Bài 31 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao

a Ta có: {rm{w}} = cos {pi over 4} + isin {pi over 4} eqalign{ & varepsilon = cos {{2pi } over 3} + isin {{2pi } over 3} cr & zo^3 = {left {cos {pi over {12}} + isin {pi over {12}}} right^3} = cos {pi over 4} + isin {pi over 4} ={rm{w}} cr & z1^3 = {le

Bài 32 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

Ta có: cos 4varphi + isin 4varphi = {left {cos varphi + isin varphi } right^4} eqalign{ & = {cos ^4}varphi + 4left {{{cos }^3}varphi } rightleft {isin varphi } right + 6left {{{cos }^2}varphi } rightleft {{i^2}} right{sin ^2}varphi + 4left {cos v

Bài 33 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

{left {sqrt 3 i} right^6} = {left[ {2left {cos left { {pi over 6}} right + isin left { {pi over 6}} right} right} right]^6} = {2^6}left[ {cos left { pi } right + isin left { pi } right} right] = {2^6} {i over {i + 1}} = {{1 + i} over 2} = {1 over {sqrt 2 }

Bài 34 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

Ta có: rm{w} = {1 over 2} {{sqrt 3 } over 2}i = cos {{4pi } over 3} + isin {{4pi } over 3} Suy ra {rm{w}^n} = cos {{4pi n} over 3} + isin {{4pi n} over 3} {omega ^n} là số thực Leftrightarrow sin {{4npi } over 3} = 0 Leftrightarrow {{4npi } over 3} = kpi ,,le

Bài 35 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

a Ta có i = cos {pi over 2} + isin {pi over 2} nên acgumen của i là {pi over 2}. Một acgumen của z = {{iz} over i} là {{5pi } over 4} {pi over 2} = {{3pi } over 4} Vậy z = 3left {cos {{3pi } over 4} + isin {{3pi } over 4}} right, từ đó dạng lượng giác của các că

Bài 36 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

a,1 itan {pi over 5} = 1 i{{sin {pi over 5}} over {cos {pi over 5}}} = {1 over {cos {pi over 5}}}left {cos {pi over 5} isin {pi over 5}} right = {1 over {cos {pi over 5}}}left[ {cos left { {pi over 5}} right + isin left { {pi over 5}} right} righ

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng - Toán lớp 12 Nâng cao đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑