Tổng hợp tất tần tật về hai đường thẳng vuông góc

Cùng với Cunghocvui đi vào tìm hiểu những kiến thức về 2 đường thẳng vuông góc trong không gian. Bài viết gửi đến bạn các kiến thức như định nghĩa hai đường thẳng vuông góc lớp 11, điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc, cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc và bài tập hai đường thẳng vuông góc.

I) Hai đường thẳng vuông góc

1) Định nghĩa

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng \(90^0\)

2) Kí hiệu

\(a \perp b\)

3) Điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc

Cho hai đoạn thằng a và b cắt nhau tại O, điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc nếu đoạn thẳng a cắt đoạn thẳng b và trong các góc tạo thành một góc vuông \(90^0\).

Tóm lại điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc là khi chúng cắt nhau tạo thành một góc vuông \(90^0\)

II) Tính chất hai đường thẳng vuông góc

Có một và chỉ một đường thẳng b đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

III) Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc

Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta thức hiện một trong các cách sau: (gọi lần lượt hai đường thẳng là a và b)

1) Cách 1

Chứng minh  \(\vec{u_1}.\vec {u_2} = 0\), trong đó \(\vec{u_1},\vec {u_2}\) lần lượt là các VTPT của \(d_1, d_2\)

2) Cách 2

Sử dụng tích chất: \(b// c, a \perp c\) ⇒ \(a \perp b\)

3) Cách 3

Sử dụng định lý Pi - ta - go hoặc xác định góc giữa \(d_1, d_2\) và tính trực tiếp góc đó.

IV) Luyện tập

Trong phần luyện tập, Cunghocvui đưa ra cho bạn một số bài tập hai đường thẳng vuông góc để củng cố thêm phần kiến thức lý thuyết phía trên.

Bài tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Chọn C

Bài tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và C'D' bằng?

A. \(0^0\)

B. \(45^0\)

C. \(60^0\)

D. \(90^0\)

Chọn B

Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = \(60^0\). Hãy chứng minh \(AB \perp CD\). Có một bạn học sinh chứng minh như sau:

Bước 1: \(\vec {CD} = \vec {AC} - \vec{AD}\)

Bước 2: \(\vec {AB}.\vec{CD} = \vec {AB}.(\vec {AC} - \vec {AD})\)

Bước 3: \(\vec{AB}.\vec{AC} - vec {AB}.\vec {AD} = \left | \vec{AB} \right |\left | \vec {AD} \right |.cos60^0 - \left | \vec{AB} \right |\left | \vec {AD} \right |.cos 60^0 = 0\)

Bước 4: Suy ra \(AB \perp CD\)

Theo bạn. Bạn học sinh trên giải sai từ bước?

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Chọn A

Xem thêm>>> Giải bài tập SGK

Trên đây là bài viết mà Cunghocvui đã tổng hợp được về 2 đường thẳng song song, hy vọng bài viết sẽ giúp ích được cho bạn. Chúc các bạn học tập tốt <3